Tentukan penyelesaian sistem persamaan: 9/(x+y)+8/(x−y)=11 3/(x+y)+5/(x−y)=6

Hai Silvyani, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya :) Himpunan penyelesaian dari SPLDV di atas adalah {x = 2, y = 1}. Pada soal diberikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan suku-sukunya berbentuk pecahan. Agar lebih mudah, kita misalkan : (1/(x+y)) = a (1/(x−y)) = b Maka sistem persamaan di atas dapat dituliskan sebagai berikut : {9a + 8b = 11 --> (Persamaan I) {3a + 5b = 6 --> (Persamaan II) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dapat diselesaikan salah satunya dengan metode Eliminasi-Substitusi. Eliminasi persamaan I dan persamaan II, maka didapatkan 9a + 8b = 11 | × 1 3a + 5b = 6 | × 3 ----------------------- 9a + 8b = 11 9a + 15b = 18 ------------------- − −7b = −7 b = 1 Substitusikan b = 1 ke persamaan I maka didapatkan : 9a + 8b = 11 9a + 8(1) = 11 9a + 8 = 11 9a = 3 a = (3/9) a = (1/3) Didapatkan a = (1/3) dan b = 1. Karena himpunan penyelesaian dalam x dan y, maka kembalikan lagi ke bentuk asalnya. (1/(x+y)) = a (1/(x+y)) = (1/3) x + y = 3 --> (Persamaan IV) (1/(x−y)) = b (1/(x−y)) = 1 x − y = 1 --> (Persamaan V) Eliminasi persamaan IV dan V maka didapatkan x + y = 3 x − y = 1 ----------- − 2y = 2 y = 1 Substitusikan y = 1 ke dalam persamaan IV. x + y = 3 x + 1 = 3 x = 2 Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLTV di atas adalah {x = 2 dan y = 1}. Semoga membantu ya, Silvy. Semangat Belajar! :)