Fajar A

28 Januari 2023 07:29

Iklan

Iklan

Fajar A

28 Januari 2023 07:29

Pertanyaan

Tentukan nilai limit berikut jika ada! lim(x-->∞) x^(2) (1 - cos (2/x))


1

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

H. Endah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

07 Agustus 2023 08:26

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban: 2</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>&gt;&gt; cos 2x = 1 - 2sin² x</p><p>&gt;&gt; lim (x→0) (sin x)/(x) = 1</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Misalkan 1/x = y, sehingga x = 1/y. Untuk x mendekati ∞, maka y mendekati 0.</p><p>Maka:</p><p>lim(x → ∞) x² (1 - cos (2/x))</p><p>= lim(x → ∞) x² (1 - cos (2(1/x)))</p><p>= lim(y → 0) (1/y)² (1 - cos (2y))</p><p>= lim(y → 0) (1/y²) (1 - (1 - 2sin² y))</p><p>= lim(y → 0) (1/y²) (1 - 1 + 2sin² y)</p><p>= lim(y → 0) (1/y²) (2sin² y)</p><p>= lim(y → 0) (2sin² y)/(y²)</p><p>= lim(y → 0) (2) (sin y)/(y) (sin y)/(y)</p><p>= (2) (1) (1)</p><p>= 2</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, hasilnya adalah 2.</p>

Jawaban: 2

 

Konsep:

>> cos 2x = 1 - 2sin² x

>> lim (x→0) (sin x)/(x) = 1

 

Pembahasan:

Misalkan 1/x = y, sehingga x = 1/y. Untuk x mendekati ∞, maka y mendekati 0.

Maka:

lim(x → ∞) x² (1 - cos (2/x))

= lim(x → ∞) x² (1 - cos (2(1/x)))

= lim(y → 0) (1/y)² (1 - cos (2y))

= lim(y → 0) (1/y²) (1 - (1 - 2sin² y))

= lim(y → 0) (1/y²) (1 - 1 + 2sin² y)

= lim(y → 0) (1/y²) (2sin² y)

= lim(y → 0) (2sin² y)/(y²)

= lim(y → 0) (2) (sin y)/(y) (sin y)/(y)

= (2) (1) (1)

= 2

 

Jadi, hasilnya adalah 2.


Iklan

Iklan

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nilai dari |−7+4|=… A. 3 B. −3 C. 11 D. −4 E. 4

141

5.0

Jawaban terverifikasi