Roy H

26 Januari 2023 06:03

Iklan

Iklan

Roy H

26 Januari 2023 06:03

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persa- maan berikut untuk 0°≤x ≤360°. cos (x + 60°) = sin x


2

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

08 Juli 2023 05:22

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang benar adalah {15°, 195°}.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>&gt;&gt; cos (a+b) = cos a cos b - sin a sin b</p><p>&gt;&gt; sin a/cos a = tan a</p><p>&gt;&gt; Jika tan x = tan a, maka x = a + k×180°</p><p>&nbsp;</p><p>Penyelesaian:</p><p>cos (x + 60°) = sin x</p><p>cos x cos 60° - sin x sin 60° = sin x</p><p>cos x . (1/2) - sin x . (√3/2) = sin x</p><p>(1/2) cos x - (√3/2) sin x = sin x</p><p>(1/2) cos x = sin x + (√3/2) sin x</p><p>cos x = 2 sin x + √3 sin x</p><p>cos x = (2+√3) sin x</p><p>sin x/cos x = 1/(2+√3)</p><p>tan x = 1/(2+√3) × [(2-√3)/(2-√3)]</p><p>tan x = (2-√3)/[(2+√3)(2-√3)]</p><p>tan x = (2-√3)/(4-3)</p><p>tan x = (2-√3)</p><p>&nbsp;</p><p>sehingga</p><p>tan x = arc tan (2-√3)</p><p>tan x = tan 15°</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh</p><p>x = 15° + k×180°</p><p>&gt;&gt; Untuk k = 0</p><p>x = 15° + 0×180° = 15° + 0 = 15°</p><p>&gt;&gt; Untuk k = 1</p><p>x = 15° + 1×180° = 15° + 180° = 195°</p><p>&gt;&gt; Untuk k = 2 tidak memenuhi karena 0°≤x ≤360°.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah {15°, 195°}.</p>

Jawaban yang benar adalah {15°, 195°}.

 

Ingat!

>> cos (a+b) = cos a cos b - sin a sin b

>> sin a/cos a = tan a

>> Jika tan x = tan a, maka x = a + k×180°

 

Penyelesaian:

cos (x + 60°) = sin x

cos x cos 60° - sin x sin 60° = sin x

cos x . (1/2) - sin x . (√3/2) = sin x

(1/2) cos x - (√3/2) sin x = sin x

(1/2) cos x = sin x + (√3/2) sin x

cos x = 2 sin x + √3 sin x

cos x = (2+√3) sin x

sin x/cos x = 1/(2+√3)

tan x = 1/(2+√3) × [(2-√3)/(2-√3)]

tan x = (2-√3)/[(2+√3)(2-√3)]

tan x = (2-√3)/(4-3)

tan x = (2-√3)

 

sehingga

tan x = arc tan (2-√3)

tan x = tan 15°

 

Diperoleh

x = 15° + k×180°

>> Untuk k = 0

x = 15° + 0×180° = 15° + 0 = 15°

>> Untuk k = 1

x = 15° + 1×180° = 15° + 180° = 195°

>> Untuk k = 2 tidak memenuhi karena 0°≤x ≤360°.

 

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah {15°, 195°}.


Iklan

Iklan

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Tentukan turunan pertama dari fx= -3xx-2

72

5.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat 9 karyawan pada suatu perusahaan di bidang animasi. Setiap kali ada order pekerjaan film animasi, order tersebut akan dikerjakan oleh 3 orang dengan pembagian kerja 1 orang pembuat desain manual, 1 orang coloring di komputer, dan 1 orang composing. Setiap ganti pekerjaan, mereka juga akan berganti pasangan maupun pembagian kerjanya. Tentukan setelah berapa kali order pekerjaan tim yang sama akan bertemu kembali.

55

3.0

Lihat jawaban (1)