Luna S

26 Januari 2023 06:03

Iklan

Iklan

Luna S

26 Januari 2023 06:03

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persa- maan berikut untuk 0°≤x ≤360°. 5cos²x+3 cos x- 2=0


4

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

S. SheilaTeacherAssisstant

Mahasiswa/Alumni Universitas Pancasila

07 Juli 2023 13:17

Jawaban terverifikasi

<p><strong>Jawaban: Hp = {66,4°; 180°; 293,6°}.</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong>Ingat!</strong></p><p><strong>Pada persamaan trigonometri berlaku:</strong></p><p><strong>cos x = cos a, maka x = a + k∙360° dan x = -a + k∙360°</strong></p><p><strong>dengan k = bilangan bulat</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Maka, untuk soal</p><p>5 cos²x + 3 cos x − 2 = 0</p><p>5 cos²x + 5 cos x − 2 cos x − 2 = 0</p><p>(5 cos²x + 5 cos x) − (2 cos x + 2) = 0</p><p>5 cos x(cos x + 1) − 2(cos x + 1) = 0</p><p>(5 cos x − 2)(cos x + 1) = 0</p><p>&nbsp;</p><p><strong>5 cos x − 2 = 0</strong></p><p>5 cos x = 2</p><p>cos x = ⅖ = 0,4 (bukan sudut istimewa)</p><p>x = arc cos 0,4 = 66,4°</p><p>x = 66,4° + k∙360°</p><p><strong>x = 66,4° (untuk k = 0)</strong></p><p>x = -66,4° + k∙360°</p><p><strong>x = 293,6° (untuk k = 1)</strong></p><p>&nbsp;</p><p>cos x + 1 = 0</p><p>cos x = -1</p><p>cos x = cos 180°</p><p>x = 180° + k∙360°</p><p><strong>x = 180° (untuk k = 0)</strong></p><p>x = -180° + k∙360°</p><p><strong>x = 180° (untuk k = 1)</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong>Hp = {66,4°; 180°; 293,6°}</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Dengan demikian, himpunan penyelesaian untuk 5 cos²x + 3 cos x − 2 = 0 dimana 0° ≤ x ≤ 360° adalah Hp = {66,4°; 180°; 293,6°}.</u></strong></p>

Jawaban: Hp = {66,4°; 180°; 293,6°}.

 

Ingat!

Pada persamaan trigonometri berlaku:

cos x = cos a, maka x = a + k∙360° dan x = -a + k∙360°

dengan k = bilangan bulat

 

Maka, untuk soal

5 cos²x + 3 cos x − 2 = 0

5 cos²x + 5 cos x − 2 cos x − 2 = 0

(5 cos²x + 5 cos x) − (2 cos x + 2) = 0

5 cos x(cos x + 1) − 2(cos x + 1) = 0

(5 cos x − 2)(cos x + 1) = 0

 

5 cos x − 2 = 0

5 cos x = 2

cos x = ⅖ = 0,4 (bukan sudut istimewa)

x = arc cos 0,4 = 66,4°

x = 66,4° + k∙360°

x = 66,4° (untuk k = 0)

x = -66,4° + k∙360°

x = 293,6° (untuk k = 1)

 

cos x + 1 = 0

cos x = -1

cos x = cos 180°

x = 180° + k∙360°

x = 180° (untuk k = 0)

x = -180° + k∙360°

x = 180° (untuk k = 1)

 

Hp = {66,4°; 180°; 293,6°}

 

Dengan demikian, himpunan penyelesaian untuk 5 cos²x + 3 cos x − 2 = 0 dimana 0° ≤ x ≤ 360° adalah Hp = {66,4°; 180°; 293,6°}.


Iklan

Iklan

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nyatakan dalam bentuk pangkat ! ²log8=3

94

0.0

Jawaban terverifikasi