Moeh N

26 Januari 2023 06:03

Iklan

Iklan

Moeh N

26 Januari 2023 06:03

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persa- maan berikut untuk 0°≤x ≤360°. 4sin (x- 30°)=cos x


2

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

08 Juli 2023 05:09

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang benar adalah {40,89°, 220,89°}.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>&gt;&gt; sin (a-b) = sin a cos b - cos a sin b</p><p>&gt;&gt; sin a/cos a = tan a</p><p>&gt;&gt; Jika tan x = tan a, maka x = a + k×180°</p><p>&nbsp;</p><p>Penyelesaian:</p><p>4 sin (x - 30°)=cos x</p><p>4 (sin x cos 30° - cos x sin 30°) = cos x</p><p>4 (sin x . (√3/2) - cos x . (1/2)) = cos x</p><p>2√3 sin x - 2 cos x = cos x</p><p>2√3 sin x = 3 cos x</p><p>sin x/cos x = 3/(2√3)</p><p>tan x = 3/(2√3) × (√3/√3)</p><p>tan x = 3√3/6</p><p>tan x = √3/2</p><p>&nbsp;</p><p>sehingga</p><p>tan x = tan 40,89°</p><p>Diperoleh</p><p>x = 40,89° + k×180°</p><p>&gt;&gt; Untuk k = 0</p><p>x = 40,89° + 0×180° = 40,89° + 0 = 40,89°</p><p>&gt;&gt; Untuk k = 1</p><p>x = 40,89° + 1×180° = 40,89° + 180° = 220,89°</p><p>&gt;&gt; Untuk k = 2 tidak memenuhi karena 0°≤x ≤360°.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah {40,89°, 220,89°}.</p>

Jawaban yang benar adalah {40,89°, 220,89°}.

 

Ingat!

>> sin (a-b) = sin a cos b - cos a sin b

>> sin a/cos a = tan a

>> Jika tan x = tan a, maka x = a + k×180°

 

Penyelesaian:

4 sin (x - 30°)=cos x

4 (sin x cos 30° - cos x sin 30°) = cos x

4 (sin x . (√3/2) - cos x . (1/2)) = cos x

2√3 sin x - 2 cos x = cos x

2√3 sin x = 3 cos x

sin x/cos x = 3/(2√3)

tan x = 3/(2√3) × (√3/√3)

tan x = 3√3/6

tan x = √3/2

 

sehingga

tan x = tan 40,89°

Diperoleh

x = 40,89° + k×180°

>> Untuk k = 0

x = 40,89° + 0×180° = 40,89° + 0 = 40,89°

>> Untuk k = 1

x = 40,89° + 1×180° = 40,89° + 180° = 220,89°

>> Untuk k = 2 tidak memenuhi karena 0°≤x ≤360°.

 

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah {40,89°, 220,89°}.


Iklan

Iklan

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nilai dari |−7+4|=… A. 3 B. −3 C. 11 D. −4 E. 4

104

5.0

Jawaban terverifikasi