Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut. (5x - 2)^(2x + 1) = (5x - 2)^(x - 5)

<p>Jawaban : {-6, 3/5}</p><p>&nbsp;</p><p>Jika f(x)^g(x) = f(x)^h(x), maka ada 4 penyelesaian<br>▪️ g(x) = h(x)<br>▪️ f(x) = 1<br>▪️ f(x) = -1, syarat g(x) dan h(x) genap/ganjil<br>▪️ f(x) = 0, syarat g(x), h(x) positif</p><p>&nbsp;</p><p>Soal&nbsp;<br>(5x - 2)^(2x + 1) = (5x - 2)^(x - 5)</p><p>&nbsp;</p><p>Penyelesaian<br>▪️ 2x + 1 = x - 5</p><p>2x - x = -5 - 1</p><p>x = -6</p><p>&nbsp;</p><p>▪️ 5x - 2 = 1</p><p>5x = 1 + 2</p><p>5x = 3</p><p>x = 3/5</p><p>&nbsp;</p><p>▪️ 5x - 2 = -1</p><p>5x = -1 + 2</p><p>5x = 1</p><p>x = 1/5</p><p>&nbsp;</p><p>Syarat untuk x = 1/5<br>2x + 1 = 2(1/5) + 1 = 1 2/5 [tidak dapat ditentukan]</p><p>x - 5 = 1/5 - 5 = -24/5 [tidak dapat ditentukan]<br>Karena tidak menghasilkan fungsi yang sama-sama genap/ganjil, maka x = 1/5 bukan solusi</p><p>&nbsp;</p><p>▪️ 5x - 2 = 0</p><p>5x = 2</p><p>x = 2/5</p><p><br>Syarat untuk x = 2/5<br>2x + 1 = 2(2/5) + 1 = 1 4/5 [positif]</p><p>x - 5 = 2/5 - 5 = -23/5 [negatif]</p><p>Sehingga x = 2/5 bukan merupakan solusi</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen di atas adalah {-6, 3/5}.</p>