Iklan

Iklan

Aulia R

12 Juni 2022 17:26

Pertanyaan

tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan polinom 2x^(3)+11x^(2)−7x−6=0


13

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

E. Endrawati

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Adhi Tama Surabaya

13 Juni 2022 06:21

Jawaban terverifikasi

Jawabannya adalah {−6, −½, 1} Pembahasan: Untuk menentukan faktor dari polinomial berderajat lebih dari dua, menggunakan konsep sebagai berikut: Misal polinomial berderajat 3, f(x) = ax³ + bx² + cx + d nilai p = faktor bilangan a nilai q = faktor bilangan d nilai k = ±(q/p), f(k) = 0 --> (x - k) merupakan faktor dari f(x) Sehingga, polinomial 2x³ + 11x² − 7x − 6 = 0 mempunyai nilai a = 2, b = 11, c = −7 dan d = −6 • nilai p = faktor dari 2 = 1, 2 • nilai q = faktor dari −6 = −6, −3, −2, −1, 1, 2, 3, 6 • nilai k = −6, −3, −2, (−3/2), −1, (−1/2), ½, 1, 3/2, 2, 3, 6 Subtitusikan nilai k ke dalam f(x = k) = 2x³ + 11x² − 7x − 6 = 0 • untuk k = −6 = 2(−6)³ + 11(−6)² − 7(−6) − 6 = −432 + 396 + 42 − 6 = 0 Didapatkan hasil p(-6) = 0, maka (x − (−6)) = (x + 6) merupakan faktor dari 2x³ + 11x² − 7x − 6 = 0 • untuk k = −3 = 2(−3)³ + 11(−3)² − 7(−3) − 6 = −54 + 99 + 21 − 6 = 60 Didapatkan hasil p(-3) ≠ 0, maka bukan merupakan faktor dari 2x³ + 11x² − 7x − 6 = 0 • untuk k = −½ = 2(−½)³ + 11(−½)² − 7(−½) − 6 = 2(−⅛) + 11(¼) + (7/2) − 6 = −¼ + (11/4) + (7/2) − 6 = (−1 + 11 + 14 − 24)/4 = 0/4 = 0 Didapatkan hasil p(-½) = 0, maka (x − (−½)) = (x + ½) = (2x + 1) merupakan faktor dari 2x³ + 11x² − 7x − 6 = 0 • untuk k = 1 = 2(1)³ + 11(1)² − 7(1) − 6 = 2 + 11 − 7 − 6 = 0 Didapatkan hasil p(1) = 0, maka (x − 1) merupakan faktor dari 2x³ + 11x² − 7x − 6 = 0 Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari polinomial 2x³ + 11x² − 7x − 6 = 0 adalah {−6, −½, 1}


Iklan

Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

Roboguru Plus

Dapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!

Chat Tutor

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Lengkapilah tabel nilai mutlak berikut! Amatilah baris keenam dan baris ketujuh pada tabel di atas. Hasil apa yang Anda peroleh?

24

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan