Navisha P
27 Februari 2023 07:25
Iklan
Navisha P
27 Februari 2023 07:25
Pertanyaan
Tentukan batas-batas nilai x agar nilai log (1 - IyI) dengan y = (x^2 - 3)/(3x + 7) dapat terdefinisi.
0
1
Iklan
A. Imroatul
Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember
01 Maret 2023 08:58
<p>Jawaban: -2 < x < 5</p><p> </p><p>Logaritma</p><p><sup>a</sup>logb = c dengan a, b > 0</p><p>Pertidaksamaan Nilai Mutlak</p><p>|f(x)| < a maka -a < f(x) < a</p><p> </p><p>|(x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7)|</p><p>Bernilai (x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7) dengan (x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7) ≥ 0</p><p>Bernilai -(x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7) dengan (x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7) < 0</p><p> </p><p>log (1 - IyI)</p><p>= log (1 - |(x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7)|)</p><p>1 - |(x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7)| > 0</p><p>-|(x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7)| > -1</p><p>|(x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7)| < -1/(-1)</p><p>|(x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7)| < 1</p><p>-1 < (x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7) < 1</p><p>(x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7) < 1 dan -1 < (x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7)</p><p>(i) (x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7) < 1 dengan (x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7) ≥ 0</p><p>(x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7) < 1</p><p>(x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7) - 1 < 0</p><p>(x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7) - (3x + 7)/(3x + 7) < 0</p><p>{(x<sup>2</sup> - 3) - (3x + 7)}/(3x + 7) < 0</p><p>(x<sup>2</sup> - 3 - 3x - 7)/(3x + 7) < 0</p><p>(x<sup>2</sup> - 3x - 10)/(3x + 7) < 0</p><p>(x-5)(x+2)/(3x + 7) < 0</p><p>maka didapat titik yaitu x-5 = 0, x+2=0, 3x + 7=0</p><p>maka x = 5, x= - 2, x= -7/3</p><p>syarat pecahan. penyebut 3x + 7 ≠ 0, x ≠ -7/3</p><p> </p><p>(daerah I)𐤏 (daerah II)𐤏(daerah III)𐤏(daerah IV)</p><p>_______-7/3________-2__________5______</p><p>Uji Titik</p><p>Daerah I (x < -7/3)</p><p>Daerah di kiri -7/3 yaitu misal -3</p><p>(x-5)(x+2)/(3x + 7) < 0</p><p>-×-/- < 0</p><p>- < 0 memenuhi</p><p> </p><p>Daerah II (-7/3 < x < -2)</p><p>Daerah diantara -7/3 dan -2 yaitu diantara -14/6 dan -12/6 misal -13/6</p><p>(x-5)(x+2)/(3x + 7) < 0</p><p>-×-/+ < 0</p><p>+ < 0 tidak memenuhi</p><p> </p><p>Daerah III (-2 < x < 5)</p><p>Daerah diantara -2 dan 5 yaitu misal 0</p><p>(x-5)(x+2)/(3x + 7) < 0</p><p>-×+/+ < 0</p><p>- < 0 memenuhi</p><p> </p><p>Daerah IV (x > 5)</p><p>Daerah dI kanan 5 yaitu misal 6</p><p>(x-5)(x+2)/(3x + 7) < 0</p><p>+×+/+ < 0</p><p>+ < 0 tidak memenuhi</p><p> </p><p>*syarat (x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7) ≥ 0</p><p>x = -7/3, x = -√3, x= √3 </p><p>(daerah I)🅞(daerah II)🅞(daerah III)🅞(daerah IV)</p><p>_______-7/3_______-√3_________√3______</p><p>Uji Titik</p><p>daerah I yaitu misal -3</p><p> ((-3)<sup>2</sup> - 3)/(3.(-3) + 7) ≥ 0</p><p>+/- ≥ 0</p><p>- ≥ 0 tidak memenuhi</p><p> </p><p>daerah II yaitu misal -2</p><p> ((-2)<sup>2</sup> - 3)/(3.(-2) + 7) ≥ 0</p><p>+/+ ≥ 0</p><p>+ ≥ 0 memenuhi</p><p> </p><p>daerah III yaitu misal 0</p><p> (0<sup>2</sup> - 3)/(3.0 + 7) ≥ 0</p><p>-/+ ≥ 0</p><p>- ≥ 0 tidak memenuhi</p><p> </p><p>xxxxxxxxx🅞vvvvvvvvv🅞xxxxxxxxxx🅞vvvvvvv</p><p>_______-7/3_______-√3_________√3______</p><p> </p><p>Gabungan daerah syarat dan daerah hasil</p><p>vvvvvvvvv𐤏xxx𐤏vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv𐤏xxxxxx</p><p>xxxxxxxxx🅞vvvvvvvvv🅞xxxxxxxxxx🅞vvvvv syarat</p><p>_______-7/3__-2___-√3_________√3____5______</p><p>adalah </p><p>xxxxxxxxx𐤏xxx𐤏vvvvv🅞xxxxxxxxxx🅞vvvv𐤏xxxx</p><p>-2 < x ≤ -√3 dan √3 ≤ x < 5</p><p> </p><p> </p><p>(ii) -1 < (x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7) dengan (x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7) < 0</p><p>-1 < (x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7)</p><p> 0 < 1 +(x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7)</p><p> (3x + 7)/(3x + 7) +(x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7) > 0</p><p> (3x + 7 + x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7) > 0</p><p> (x<sup>2</sup> + 3x + 4)/(3x + 7) > 0</p><p>x<sup>2</sup> + 3x + 4 adalah definit positif yaitu memenuhi seluruh x</p><p>3x+7 = 0 maka didapat titik x = -7/3</p><p>xxxxxxxxx𐤏vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv</p><p>_______-7/3____________________________</p><p> </p><p>*syarat (x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7) < 0</p><p>yaitu kebalikan (x<sup>2</sup> - 3)/(3x + 7) ≥ 0</p><p>vvvvvvvvv𐤏xxxxxxxxx𐤏vvvvvvvvvv𐤏xxxxxx</p><p>_______-7/3_______-√3_________√3______</p><p> </p><p>maka didapat daerah gabungan</p><p>xxxxxxxxx𐤏vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv</p><p>vvvvvvvvv𐤏xxxxxxxxx𐤏vvvvvvvvvv𐤏xxx syarat</p><p>_______-7/3_______-√3_________√3______</p><p>adalah</p><p>xxxxxxxxx𐤏xxxxxxxxx𐤏vvvvvvvvvv𐤏xxxxxx</p><p>-√3 < x < √3</p><p> </p><p>maka gabungan dari (i) dan (ii) adalah -2 < x ≤ -√3 dan √3 ≤ x < 5 ∪ -√3 < x < √3 adalah -2 < x < 5.</p><p> </p><p>Jadi, batas-batas nilai x agar nilai log (1 - IyI) dengan y = (x^2 - 3)/(3x + 7) dapat terdefinisi adalah -2 < x < 5.</p>
Jawaban: -2 < x < 5
Logaritma
alogb = c dengan a, b > 0
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
|f(x)| < a maka -a < f(x) < a
|(x2 - 3)/(3x + 7)|
Bernilai (x2 - 3)/(3x + 7) dengan (x2 - 3)/(3x + 7) ≥ 0
Bernilai -(x2 - 3)/(3x + 7) dengan (x2 - 3)/(3x + 7) < 0
log (1 - IyI)
= log (1 - |(x2 - 3)/(3x + 7)|)
1 - |(x2 - 3)/(3x + 7)| > 0
-|(x2 - 3)/(3x + 7)| > -1
|(x2 - 3)/(3x + 7)| < -1/(-1)
|(x2 - 3)/(3x + 7)| < 1
-1 < (x2 - 3)/(3x + 7) < 1
(x2 - 3)/(3x + 7) < 1 dan -1 < (x2 - 3)/(3x + 7)
(i) (x2 - 3)/(3x + 7) < 1 dengan (x2 - 3)/(3x + 7) ≥ 0
(x2 - 3)/(3x + 7) < 1
(x2 - 3)/(3x + 7) - 1 < 0
(x2 - 3)/(3x + 7) - (3x + 7)/(3x + 7) < 0
{(x2 - 3) - (3x + 7)}/(3x + 7) < 0
(x2 - 3 - 3x - 7)/(3x + 7) < 0
(x2 - 3x - 10)/(3x + 7) < 0
(x-5)(x+2)/(3x + 7) < 0
maka didapat titik yaitu x-5 = 0, x+2=0, 3x + 7=0
maka x = 5, x= - 2, x= -7/3
syarat pecahan. penyebut 3x + 7 ≠ 0, x ≠ -7/3
(daerah I)𐤏 (daerah II)𐤏(daerah III)𐤏(daerah IV)
_______-7/3________-2__________5______
Uji Titik
Daerah I (x < -7/3)
Daerah di kiri -7/3 yaitu misal -3
(x-5)(x+2)/(3x + 7) < 0
-×-/- < 0
- < 0 memenuhi
Daerah II (-7/3 < x < -2)
Daerah diantara -7/3 dan -2 yaitu diantara -14/6 dan -12/6 misal -13/6
(x-5)(x+2)/(3x + 7) < 0
-×-/+ < 0
+ < 0 tidak memenuhi
Daerah III (-2 < x < 5)
Daerah diantara -2 dan 5 yaitu misal 0
(x-5)(x+2)/(3x + 7) < 0
-×+/+ < 0
- < 0 memenuhi
Daerah IV (x > 5)
Daerah dI kanan 5 yaitu misal 6
(x-5)(x+2)/(3x + 7) < 0
+×+/+ < 0
+ < 0 tidak memenuhi
*syarat (x2 - 3)/(3x + 7) ≥ 0
x = -7/3, x = -√3, x= √3
(daerah I)🅞(daerah II)🅞(daerah III)🅞(daerah IV)
_______-7/3_______-√3_________√3______
Uji Titik
daerah I yaitu misal -3
((-3)2 - 3)/(3.(-3) + 7) ≥ 0
+/- ≥ 0
- ≥ 0 tidak memenuhi
daerah II yaitu misal -2
((-2)2 - 3)/(3.(-2) + 7) ≥ 0
+/+ ≥ 0
+ ≥ 0 memenuhi
daerah III yaitu misal 0
(02 - 3)/(3.0 + 7) ≥ 0
-/+ ≥ 0
- ≥ 0 tidak memenuhi
xxxxxxxxx🅞vvvvvvvvv🅞xxxxxxxxxx🅞vvvvvvv
_______-7/3_______-√3_________√3______
Gabungan daerah syarat dan daerah hasil
vvvvvvvvv𐤏xxx𐤏vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv𐤏xxxxxx
xxxxxxxxx🅞vvvvvvvvv🅞xxxxxxxxxx🅞vvvvv syarat
_______-7/3__-2___-√3_________√3____5______
adalah
xxxxxxxxx𐤏xxx𐤏vvvvv🅞xxxxxxxxxx🅞vvvv𐤏xxxx
-2 < x ≤ -√3 dan √3 ≤ x < 5
(ii) -1 < (x2 - 3)/(3x + 7) dengan (x2 - 3)/(3x + 7) < 0
-1 < (x2 - 3)/(3x + 7)
0 < 1 +(x2 - 3)/(3x + 7)
(3x + 7)/(3x + 7) +(x2 - 3)/(3x + 7) > 0
(3x + 7 + x2 - 3)/(3x + 7) > 0
(x2 + 3x + 4)/(3x + 7) > 0
x2 + 3x + 4 adalah definit positif yaitu memenuhi seluruh x
3x+7 = 0 maka didapat titik x = -7/3
xxxxxxxxx𐤏vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
_______-7/3____________________________
*syarat (x2 - 3)/(3x + 7) < 0
yaitu kebalikan (x2 - 3)/(3x + 7) ≥ 0
vvvvvvvvv𐤏xxxxxxxxx𐤏vvvvvvvvvv𐤏xxxxxx
_______-7/3_______-√3_________√3______
maka didapat daerah gabungan
xxxxxxxxx𐤏vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
vvvvvvvvv𐤏xxxxxxxxx𐤏vvvvvvvvvv𐤏xxx syarat
_______-7/3_______-√3_________√3______
adalah
xxxxxxxxx𐤏xxxxxxxxx𐤏vvvvvvvvvv𐤏xxxxxx
-√3 < x < √3
maka gabungan dari (i) dan (ii) adalah -2 < x ≤ -√3 dan √3 ≤ x < 5 ∪ -√3 < x < √3 adalah -2 < x < 5.
Jadi, batas-batas nilai x agar nilai log (1 - IyI) dengan y = (x^2 - 3)/(3x + 7) dapat terdefinisi adalah -2 < x < 5.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
