Denny B

18 Februari 2020 07:42

Pertanyaan

sebuah kontak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi dan mempunyai volume 4m³, terbuat dari selembar karton.Agar karton yang diperlukan Minimum maka luas karton tersebut adalah


40

1

Jawaban terverifikasi

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

25 Januari 2022 01:08

Jawaban terverifikasi

Halo Denny, kakak bantu jawab ya. Jawaban: 12 m³ Konsep: Volume balok = p x l x t Luas permukaan tanpa tutup = pl +2(pt+lt) dengan p = panjang, l = lebar dan t = tinggi. Menentukan nilai minimum f(x) adalah dengan menentukan titik stasioner terlebih dahulu dari f(x) sehingga diperoleh nilai stasioner. Pembahasan: Misalkan panjang dan lebar kotak sebagai alas berbentuk persegi adalah x sedangkan tinggi kotak adalah y. Satuan dalam meter. Maka: Volume kotak = 4 p.l.t = 4 x.x.y = 4 x²y = 4 ... (i) Kotak terdiri dari sebuah persegi dan empat buah persegi panjang. Bahan untuk membuat kotak adalah karton. Sehingga, luas permukaan tanpa tutup: L = pl +2(pt+lt) L =xx+2(xt+xy) L= x²+2(2xy) L = x² + 4xy ... (ii) Luas permukaan akan kita optimalisasi menuju keadaan stasioner, sebelum itu substitusikan variabel t dari persamaan 1 ke persamaan 2. Dari (i) diperoleh y = 4/x Substitusikan ke (ii) L = x² + 4xy L = x² + 4x(4/x²) L = x² + (16/x) L(x) = x² + (16/x) Untuk menentukan nilai minimum maka kita harus menentukan titik stasionernya terlebih dahulu dimana L'(x) = 0 2x + ((-1)16/x²) = 0 2x -(16/x²) = 0 Kalikan x² : 2x^(3) - 16 = 0 2x^(3) = 16 x^(3) = 8 x = 2 Nilai x = 2 inilah yang membuat luas permukaan karton menjadi minimum. Sehingga luas minimum karton adalah L(2) = 2² + (16/2) = 4 + 8 = 12 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah 12 m³. Semoga membantu ya.


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Tanya ke Forum

Roboguru Plus

Chat Tutor

Pertanyaan serupa

2. Seorang atlet diwajibkan makan dua jenis tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu hari, atlet itu memerlukan 20 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Harga tiap-tiap 1 tablet, Rp1.500,00 dan Rp2.000,00. Tentukanlah model matematika dari masalah program linear tersebut!

303

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan