Perada E

27 Januari 2023 07:50

Iklan

Iklan

Perada E

27 Januari 2023 07:50

Pertanyaan

Persamaan x² - 2nx + (5n + 6) = 0 merniliki dua akar kembar. Nilai n pada persamaan tersebut adalah . . . . A. 1 atau -5 B. 1 atau -6 C. -1 atau 5 D. -1 atau 6


2

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

S. Fadilah

31 Juli 2023 08:49

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang benar adalah D. -1 atau 6</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>Diskriminan dari persamaan kuadrat ax<sup>2</sup> + bx + c = 0</p><p>adalah: &nbsp;D = b<sup>2</sup> - 4ac</p><p>D ≥ 0 ⇒ memiliki akar-akar real</p><p>D &gt; 0 ⇒ memiliki akar-akar real yang berbeda</p><p>D = 0 ⇒ memiiki akar tunggal atau akar kembar</p><p>D &lt; 0 ⇒ tidak memliki akar-akar real (imajiner/khayal)</p><p>Persamaan kuadrat dengan bentuk ax<sup>2</sup> + bx + c = 0 dengan a = 1, dapat difaktorkan menjadi (x + p)(x + q) = 0, dengan p+q = b dan pq = c.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui x<sup>2</sup> − 2nx + (5n + 6) = 0&nbsp;</p><p>Maka&nbsp;</p><p>a = 1</p><p>b = − 2n</p><p>c = 5n + 6.</p><p>Cari diskriminan persamaan:</p><p>D = b<sup>2</sup> - 4ac</p><p>D = (− 2n)<sup>2</sup> – (4(1)(5n + 6))</p><p>D = 4n<sup>2</sup> – (20n + 24)</p><p>D = 4n<sup>2</sup> – 20n – 24</p><p>&nbsp;</p><p>Persamaan memiiki akar tunggal atau akar kembar, maka D = 0.</p><p>D = 0</p><p>4n<sup>2</sup> – 20n – 24 = 0</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;n<sup>2</sup> – 5n – 6 = 0 (faktorkan)</p><p>Cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -6 dan dijumlahkan hasilnya -5.</p><p>Dua bilangan tersebut adalah p = -6 dan q = 1.</p><p>Sehingga persamaannya menjadi:</p><p>&nbsp; &nbsp;n<sup>2</sup> – 5n – 6 = 0</p><p>(n – 6)(n +1) = 0</p><p>Maka n – 6 = 0</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; n = 6</p><p>atau &nbsp;n + 1 = 0</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;n = -1</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, persamaan tersebut akan memiliki akar kembar jika nilai n adalah D. -1 atau 6</p>

Jawaban yang benar adalah D. -1 atau 6

 

Ingat!

Diskriminan dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0

adalah:  D = b2 - 4ac

D ≥ 0 ⇒ memiliki akar-akar real

D > 0 ⇒ memiliki akar-akar real yang berbeda

D = 0 ⇒ memiiki akar tunggal atau akar kembar

D < 0 ⇒ tidak memliki akar-akar real (imajiner/khayal)

Persamaan kuadrat dengan bentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a = 1, dapat difaktorkan menjadi (x + p)(x + q) = 0, dengan p+q = b dan pq = c.

 

Diketahui x2 − 2nx + (5n + 6) = 0 

Maka 

a = 1

b = − 2n

c = 5n + 6.

Cari diskriminan persamaan:

D = b2 - 4ac

D = (− 2n)2 – (4(1)(5n + 6))

D = 4n2 – (20n + 24)

D = 4n2 – 20n – 24

 

Persamaan memiiki akar tunggal atau akar kembar, maka D = 0.

D = 0

4n2 – 20n – 24 = 0

       n2 – 5n – 6 = 0 (faktorkan)

Cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -6 dan dijumlahkan hasilnya -5.

Dua bilangan tersebut adalah p = -6 dan q = 1.

Sehingga persamaannya menjadi:

   n2 – 5n – 6 = 0

(n – 6)(n +1) = 0

Maka n – 6 = 0

                  n = 6

atau  n + 1 = 0

                 n = -1

 

Jadi, persamaan tersebut akan memiliki akar kembar jika nilai n adalah D. -1 atau 6


Iklan

Iklan

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar diatas ! Bila panjang OP = 13 cm dan jari -jari lingkaran = 5 cm Hitunglah panjang garis singgung AP !

96

5.0

Jawaban terverifikasi