Perhatikan gambar dibawah ini : Jika panjang BD = p satuan, panjang AC = 2 satuan, dan AD=DC, maka nilai sin ABC = .... A. (p+1)/√(p²+1) B. 2p/√(p²+1) C. 2p/(p²+1) D. p/(p²+1) E. (p+1)/(p²+1)

Jawaban yang benar adalah C. 2p/(p² + 1) Pembahasan Ingat! Pada segitiga siku-siku berlaku 1. c² = a² + b² Keterangan: c : panjang sisi miring a, b : panjang sisi yang saling tegak lurus 2. sin α = de/mi (sisi di depan sudut / sisi miring) 3. cos α = sa/mi (sisi di samping sudut / sisi miring) Ingat juga bahwa sin 2α = 2 sin α cos α Diketahui BD = p satuan AC = 2 satuan AD = DC = 1 satuan AB² = AD² + BD² AB² = 1² + p² AB = ±√(p² + 1) Karena panjang sisi selalu positif, maka AB = √(p² + 1) BC² = DC² + BD² BC² = AD² + BD² BC² = AB² BC = ±AB Karena panjang sisi selalu positif, maka BC = AB Segitiga ABD dan segitiga CBD memiliki panjang sisi yang bersesuaian sama panjang, maka segitiga ABC kongruen dengan segitiga CBD. Sehingga, semua sudut yang bersesuaian sama besar. Besar sudut ABD = besar sudut CBD Misalkan sudut ABD adalah α sin ABC = sin (α + α) = sin 2α = 2 sin α cos α = 2 (AD/AB)(BD/AB) = 2 (1/AB)(p/AB) = 2p/AB² = 2p/(p² + 1) Jadi, jawaban yang tepat adalah C.