Penyelesaian dari persamaan: √3 sin 2x +cos 2x = √3 pada interval 0° ≤ x ≤ 90° adalah... A. 30° dan 90° B. 60° dan 75° C. 15° atau 75° D. 15° dan 45° E. 30° dan 45°

<p>Jawaban : D</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>Bentuk &nbsp;a cos x + b sin x dapat diubah menjadi k cos (x-𝞪)</p><p>dengan k = √(a²+b²)</p><p>tan 𝞪 = b/a</p><p>Persamaan trigonometri bentuk cos:&nbsp;</p><p>cos x = cos a&nbsp;</p><p>maka x = ±a + k·360°</p><p>k bilangan bulat&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui √3 sin 2x +cos 2x = √3</p><p>cos 2x + √3 sin 2x = √3</p><p>&nbsp;</p><p>Perhatikan bentuk cos 2x + √3 sin 2x</p><p>diperoleh b = √3</p><p>a = 1</p><p>&nbsp;</p><p>sehingga</p><p>k = √(a²+b²)</p><p>k = √((√3)²+(1)²)</p><p>k = √(3+1)</p><p>k = √4</p><p>k = 2</p><p>&nbsp;</p><p>tan 𝞪 = b/a</p><p>tan 𝞪 = √3/1</p><p>tan 𝞪 = √3</p><p>𝞪 = 60°</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh</p><p>k cos (x-𝞪)</p><p>= 2 cos (2x-60°)</p><p>&nbsp;</p><p>√3 sin 2x +cos 2x = √3</p><p>cos 2x + √3 sin 2x = √3</p><p>2 cos (2x-60°) = √3</p><p>cos (2x-60°) = 1/2 √3</p><p>cos (2x-60°) = cos 30°&nbsp;</p><p>2x-60° = ±30° + k·360°</p><p>2x-60° = -30° + k·360° atau 2x-60° = 30° + k·360°</p><p>2x = 30° + k·360° atau 2x = 90° + k·360°</p><p>x = 15° + k·180° atau x = 45° + k·180°</p><p>dengan k bilangan bulat.</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk x = 0, maka</p><p>x = 15° + 0·180° atau x = 45° + 0·180°</p><p>x = 15° + 0° atau x = 45° + 0°</p><p>x = 15° atau x = 45°</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk x = 1, maka</p><p>x = 15° + 1·180° atau x = 45° + 1·180°</p><p>x = 15° + 180° atau x = 45° + 180°</p><p>x = 195° atau x = 225°</p><p>&nbsp;</p><p>Karena 0° ≤ x ≤ 90°, maka diperoleh x = 15° atau x = 45°</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, Penyelesaian dari persamaan: √3 sin 2x +cos 2x = √3 pada interval 0° ≤ x ≤ 90° adalah 15° dan 45°</p><p>Pilihan jawaban yang benar adalah D</p>