O adalah titik pangkal koordinat, titik P(0, 3, –3), Q(6, –3, –6) . M membagi OP di dalam dengan perbandingan 2 : 1 dan titik N membagi PQ di dalam juga dengan perbandingan 1 : 2. Tentukan nilai |PQ| : |MN| = ....

Halo Virdio, kaka bantu jawab yaa:) Jawaban: |PQ| : |MN| Konsep: Panjang vektor AB |AB| = √(xb - xa)² + (yb - ya)² Pembahasan: PM : MQ = 2 : 1 PM = 2MQ M - P = 2(Q - M) M - P = 2Q - 2M M + 2M = 2Q + P 3M = 2Q + P M = 1/3(2Q + P) M = 1/3(2(6, –3, –6) + (0, 3, –3)) M = 1/3((12, -6, -12) + (0, 3, -3)) M = 1/3(12, -3, -15) M = (4, -1, -5) PN : NQ = 1 : 2 2PN = NQ 2(N - P) = (Q - N) 2N - 2P = (Q - N) 2N + N = 2P + Q 3N = 2P + Q N = 1/3(2P + Q) N = 1/3(2(0, 3, –3) + (6, –3, –6)) N = 1/3((0, 6, -6)+ (6, –3, –6)) N = 1/3(6, 3, -12) N = (2, 1, -4) |PQ| =√(6 - 0)² + (-3 - 3)² + (-6 - (-3))² |PQ| =√(6)² + (-6)² + (-3)² |PQ| =√(36 + 36 + 9) |PQ| =√81 |PQ| = 9 |MN| =√(2 - 4)² + (1 - (-1))² + (-4 - (-5))² |MN| =√(-2)² + (2)² + (1)² |MN| =√(4 + 4 + 1) |MN| =√9 |MN| = 3 |PQ| : |MN| = 9 : 3 = 3 Jadi, nilai |PQ| : |MN| = 3