Nilai minimum fungsi 𝑓(𝑥) = −𝑥^3 + 12𝑥 + 3 pada interval −1 ≤ 𝑥 ≤ 3 adalah…

Jawaban yang benar adalah nilai minimum -13 Langkah-langkah untuk menghitung nilai ekstrim (maksimum dan minimum) dari suatu fungsi adalah : - Cari nilai x yang memenuhi syarat stasioner f'(x) = 0. - Substitusikan nilai x tersebut ke dalam fungsi awal f(x) Ingat turunan pertama darri fungsi f(x) = a.(xⁿ) + b adalah f'(x) = a.n.(xⁿ⁻¹). Pada soal diketahui fungsi f(x) = -x³ + 12x + 3. Turunan pertamanya adalah : f'(x) = -3x² + 12 Gunakan syarat stasioner dan cari nilai x yang memenuhi : f'(x) = 0 -3x² + 12 = 0 -3(x² -4) = 0 x² - 4 = 0 (x + 2)(x - 2) = 0 (x + 2) = 0 atau (x - 2) = 0 x = -2 atau x = 2 Substitusikan x = 2 ke dalam fungsi f(x) maka didapatkan : f(x) = -x³ + 12x + 3 f(2) = -(2)³ + 12(2) + 3 f(2) = -8 + 24 + 3 f(2) = 19 Substitusikan x = -2 ke dalam fungsi f(x) maka didapatkan : f(x) = -x³ + 12x + 3 f(-2) = -(-2)³ + 12(-2) + 3 f(-2) = 8 - 24 + 3 f(-2) = -13 nilai minimum di x=-2 adalah -13 Jadi, nilai minimumnya adalah -13.