Diwi A

23 Februari 2020 14:00

Pertanyaan

mohon bantuan utk menyelesaikan soal: tentukan persamaan garis singgung lingkaran L (equivalen) x^2 + y^2 +5x - 2y = 13 melalui titik singgung (2,1)


16

1

Jawaban terverifikasi

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

15 Februari 2022 19:03

Jawaban terverifikasi

Halo Diwi, jawaban untuk soal ini adalah 𝑥 - 2 = 0. Soal tersebut merupakan materi garis singgung pada lingkaran . Perhatikan perhitungan berikut ya. Ingat! Bentuk umum persamaan lingkaran (𝑥 - a ) ² + (y - b ) ² = r² 𝑥² + y² + A𝑥 + By + C = 0 Mencari jari - jari lingkaran r = √(1/4 A² + 1/4 B² - C) Mencari pusat lingkaran P ( - 1/2 A, -1/2 B) Persamaan garis singgung (𝑥 - a) (𝑥₁ - a) + (y - b) (y₁ - b) = r² Diketahui, 𝑥² + y² + 5𝑥 - 2y = 13 titik (2,1) Ditanyakan, persamaan garis singgung Dijawab, 𝑥² + y² + 5𝑥 - 2y = 13 𝑥² + y² + 5𝑥 - 2y - 13 = 0 A = 5 B = - 2 C = - 13 Mencari pusat lingkaran P (a,b) = P ( - 1/2 A, -1/2 B) = P ( - 1/2 (5), -1/2 (-2)) = P ( (-1 · 5)/2 , ( -1 . -2/2) = P ( - 5/2, 2/2) = P (- 5/2, 1) Mencari jari - jari lingkaran r = √(1/4 A² + 1/4 B² - C) = √(1/4 (5)² + 1/4 (-2)² - (-13)) = √(1/4 (25)+ 1/4 (4) +13) = √(25/4 + 4/4+13) = √(29/4 + 13(4)/4) = √(29/4 + 52/4) = √81/4 = √9² /2² = 9/2 didapatkan a = -5/2 b = 1 r = 9/2 Persamaan garis singgung titik (2,1) maka 𝑥₁=2 dan y₁ =1 (𝑥 - a) (𝑥₁ - a) + (y - b) (y₁ - b) = r² (𝑥 - (-5/2)) (2 - (-5/2)) + (y - 1) (1 - 1) = (9/2)² (𝑥 + 5/2) (2 + 5/2) + (y - 1) (0) = (9²/2²) (𝑥 + 5/2) (2(2)/2 + 5/2) + 0 = 81/4 (𝑥 + 5/2) (4/2 + 5/2) + 0 = 81/4 (𝑥 + 5/2) (9/2) + 0 = 81/4 9/2 𝑥 + 5/2 (9/2) = 81/4 9/2 𝑥 + 45/4 = 81/4 18/4 𝑥 + 45/4 = 81/4 18𝑥 + 45 = 81 6𝑥 + 15 = 27 6𝑥 + 15 - 27 = 0 6x - 12 = 0 𝑥 - 2 = 0 Sehingga dapat disimpulkan bahwa, persamaan garis singgung pada lingkaran 𝑥² + y² + 5𝑥 - 2y = 13 di titik (2,1) adalah 𝑥 - 2 = 0 Terima kasih sudah bertanya, semoga bermanfaat. Terus gunakan Roboguru sebagai teman belajar kamu ya😊


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Tanya ke Forum

Roboguru Plus

Chat Tutor