Fajar A

01 Februari 2023 00:45

Iklan

Fajar A

01 Februari 2023 00:45

Pertanyaan

Misalkan g dan h adalah dua garis yang bersilangan. Untuk setiap titik di garis g dan setiap titik di garis h kita dapat membuat garis yang menghubungkan kedua titik. Di antara garis-garis tersebut terdapat garis yang terpendek. Panjang garis terpendek inilah yang disebut jarak antara dua garis bersilangan. Jadi, jarak antara garis g dan h yang bersilangan adalah panjang garis terpendek yang menghubungkan titik di garis g dan titik di garis h. Oiketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Kita akan menghitung jarak garis DF dan EG. · 1. Buatlah bidang a yang melalui EG dan sejajar DF! 2. Lukis dan hitunglah jarak DF ke bidang a!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

09

:

32

:

01

Klaim

1

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Y. Frando

24 Oktober 2023 07:50

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang benar adalah bidang a yang melalui EG dan sejajar DF ditunjukkan pada gambar di bawah yaitu bidang EGQ dan jarak DF ke bidang a adalah ½a cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:</p><p>Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:</p><p>1. Buatlah bidang a yang melalui EG dan sejajar DF!</p><p>2. Lukis dan hitunglah jarak DF ke bidang a!</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>Ingat konsep berikut!</p><p>(1) Pada sebuah bangun segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras:</p><p>c² = a² + b².</p><p>Keterangan:</p><p>c = sisi miring (sisi terpanjang)</p><p>a dan b = sisi yang saling tegak lurus.</p><p>(2) Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi.</p><p>(3) Panjang diagonal ruang kubus yang memiliki rusuk a cm adalah a√3 cm.</p><p>(4). Panjang diagonal bidang kubus yang memiliki rusuk a cm adalah a√2 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Perhatikan gambar pada foto di bawah.</p><p>1. Bidang a yang melalui EG dan sejajar DF adalah bidang segitiga EGQ dimana garis PQ sejajar garis DF.</p><p>&nbsp;</p><p>2. Jarak DF ke bidang a (bidang EGQ) dilukiskan pada segiempat gambar kanan. Jarak DF ke bidang a ditunjukkan oleh ruas garis PR.</p><p>Hitung panjang PD dari segitiga siku-siku PHD.</p><p>PD² = PH² + HD² &nbsp;----&gt; PH = ½×PF = ½×a√2 = ½a√2 (diagonal sisi kubus)</p><p>PD² = (½a√2)² + a²</p><p>PD² = ½a² + a²</p><p>PD = ±√(3/2 a²)</p><p>PD = ±a√(3/2) ---&gt; rasionalkan dengan mengalikan akar sekawan</p><p>PD = ±½a√6 cm.</p><p>Panjang bernilai positif, maka PD = ½a√6 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya dari segitiga PDF diperoleh:</p><p>Luas segitiga PDF = Luas segitiga PDF</p><p>1/2 x DF x PR = 1/2 x PD x PF ---&gt; DF = diagonal ruang kubus</p><p>a√3 x PR = (½a√6) x (½a√2)</p><p>PR = (¼a²√(6x2)) x (a√3)</p><p>PR = (¼a²√(12)) x (a√3)</p><p>PR = (¼a²√(4x3)) x (a√3)</p><p>PR = (¼a²x2√3) x (a√3)</p><p>PR = ¼ x a x 2</p><p>PR = ½a cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, bidang a yang melalui EG dan sejajar DF ditunjukkan pada gambar di bawah yaitu bidang EGQ dan jarak DF ke bidang a adalah ½a cm.</p>

Jawaban yang benar adalah bidang a yang melalui EG dan sejajar DF ditunjukkan pada gambar di bawah yaitu bidang EGQ dan jarak DF ke bidang a adalah ½a cm.

 

Diketahui:

Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm.

 

Ditanya:

1. Buatlah bidang a yang melalui EG dan sejajar DF!

2. Lukis dan hitunglah jarak DF ke bidang a!

 

Jawab:

Ingat konsep berikut!

(1) Pada sebuah bangun segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras:

c² = a² + b².

Keterangan:

c = sisi miring (sisi terpanjang)

a dan b = sisi yang saling tegak lurus.

(2) Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi.

(3) Panjang diagonal ruang kubus yang memiliki rusuk a cm adalah a√3 cm.

(4). Panjang diagonal bidang kubus yang memiliki rusuk a cm adalah a√2 cm.

 

Perhatikan gambar pada foto di bawah.

1. Bidang a yang melalui EG dan sejajar DF adalah bidang segitiga EGQ dimana garis PQ sejajar garis DF.

 

2. Jarak DF ke bidang a (bidang EGQ) dilukiskan pada segiempat gambar kanan. Jarak DF ke bidang a ditunjukkan oleh ruas garis PR.

Hitung panjang PD dari segitiga siku-siku PHD.

PD² = PH² + HD²  ----> PH = ½×PF = ½×a√2 = ½a√2 (diagonal sisi kubus)

PD² = (½a√2)² + a²

PD² = ½a² + a²

PD = ±√(3/2 a²)

PD = ±a√(3/2) ---> rasionalkan dengan mengalikan akar sekawan

PD = ±½a√6 cm.

Panjang bernilai positif, maka PD = ½a√6 cm.

 

Selanjutnya dari segitiga PDF diperoleh:

Luas segitiga PDF = Luas segitiga PDF

1/2 x DF x PR = 1/2 x PD x PF ---> DF = diagonal ruang kubus

a√3 x PR = (½a√6) x (½a√2)

PR = (¼a²√(6x2)) x (a√3)

PR = (¼a²√(12)) x (a√3)

PR = (¼a²√(4x3)) x (a√3)

PR = (¼a²x2√3) x (a√3)

PR = ¼ x a x 2

PR = ½a cm.

 

Jadi, bidang a yang melalui EG dan sejajar DF ditunjukkan pada gambar di bawah yaitu bidang EGQ dan jarak DF ke bidang a adalah ½a cm.

alt

Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nilai dari |−7+4|=… A. 3 B. −3 C. 11 D. −4 E. 4

340

5.0

Jawaban terverifikasi