Jika x₁, x₂ dan x₃ adalah akar-akar dari x³ + x² +...

Question

Jika x₁, x₂ dan x₃ adalah akar-akar dari x³ + x² + x + 6 = 0, nilai dari x₁³ + x₂³ + x₃³ sama dengan ....
A. -16
B. -12
C. 8
D. 12
E. 16

A. Aisyiyah · Accepted Answer

Jawaban yang benar adalah A. -16

Konsep :
Jika x₁, x₂ dan x₃ adalah akar-akar dari ax³ + bx² + cx + d = 0, maka :
x₁ + x₂ + x₃ = -b/a
x₁ x₂ + x₁ x₃ + x₂ x₃ = c/a
x₁ x₂ x₃ = -d/a

x₁³ + x₂³ + x₃³  = (x₁ + x₂ + x₃)³ - 3(x₁ + x₂ + x₃)(x₁ x₂ + x₁ x₃ + x₂ x₃) + 3x₁ x₂ x₃

Pembahasan :
x³ + x² + x + 6 = 0
a = 1, b = 1, c = 1, d = 6

x₁ + x₂ + x₃ = -b/a = -1/1 = -1
x₁ x₂ + x₁ x₃ + x₂ x₃ = c/a = 1/1 = 1
x₁ x₂ x₃ = -d/a = -6/1 = -6

x₁³ + x₂³ + x₃³  = (x₁ + x₂ + x₃)³ - 3(x₁ + x₂ + x₃)(x₁ x₂ + x₁ x₃ + x₂ x₃) + 3x₁ x₂ x₃
= (-1)³ - 3·(-1)·(1) + 3·(-6)
= -1 + 3 - 18
= -16

Jadi nilai dari x₁³ + x₂³ + x₃³  =  -16
Oleh karena itu jawaban yang benar adalah A

Jika x₁, x₂ dan x₃ adalah akar-akar dari x³ + x² + x + 6 = 0, nilai dari x₁³ + x₂³ + x₃³ sama dengan .... A. -16 B. -12 C. 8 D. 12 E. 16