Jika suatu fungsi f dibagi oleh x - 1 sisanya 2, dan jika dibagi oleh x- 2 sisanya 61. Berapa sisanya jika f dibagi oleh (x - 1)(x - 2)?

Jawaban yang benar adalah 59x - 57 Ingat kembali: 1. f(x) = (x - a)(x - b)H(x) + (px + q) Hal ini berarti bahwa jika f(x) dibagi (x - a)(x - b) akan diperoleh sisa pembagian px + q 2. Salah satu cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah dengan metode gabungan eliminasi-subtitusi. Eliminasi bertujuan untuk menghilangkan salah satu variabel sehingga nilai variabel lainnya bisa diketahui. Substitusi bertujuan untuk mengganti nilai suatu variabel pada suatu persamaan dari persamaan lainnya. Diketahui: f(x) dibagi oleh x - 1 sisanya 2 ➡️ f(1) = 2 f(x) dibagi oleh x- 2 sisanya 61 ➡️ f(2) = 61 Ditanya: Sisa pembagian f(x) oleh (x - 1)(x - 2) = .... Jawab: Misal: Sisa pembagian dari f(x) oleh (x - 1)(x - 2) adalah px + q Maka: f(x) = (x - 1)(x - 2)H(x) + (px + q) dengan H(x) adalah hasil bagi. f(1) = 2 maka: (1 - 1)(1 - 2)H(x) + (p·1 + q) = 2 0·(-1)·H(x) + (p + q) = 2 0 + (p + q) = 2 p + q = 2 ................ (1) f(2) = 61 maka : (2 - 1)(2 - 2)H(x) + (p·2 + q) = 61 1·0·H(x) + (2p + q) = 61 0 + (2p + q) = 61 2p + q = 61 ............. (2) Eliminasi variabel q pada persamaan (1) dan (2): ..p + q = ..2 2p + q = 61 ––––––––-– - -p ....... = -59 p ........ = -59/(-1) p ........ = 59 Subtitusi p = 59 ke persamaan (1): p + q = 2 59 + q = 2 ....... q = 2 - 59 ....... q = -57 Sehingga diperoleh sisa pembagian f(x) oleh (x - 1)(x - 2): Sisa pembagian = px + q = 59x + (-57) = 59x - 57 Jadi, sisa pembagian f(x) oleh (x - 1)(x - 2) adalah 59x - 57