jika alfa dan beta adalah akar akar persamaan kuadrat x^+10x-rx+r=0 dan log(alfa), log (alfa-beta), log (beta) membentuk barisan aritmetika maka nilai selisih kuadrat r adalah

Halo Sagita, jawaban untuk soal ini adalah 375. Soal tersebut merupakan materi persamaan kuadrat. Perhatikan perhitungan berikut ya. Ingat! Bentuk umum persamaan kuadrat a𝑥²+b𝑥+c= 0 , a ≠ 0 Keterangan: 𝑥 = variabel a = koefisien kuadrat dari 𝑥² b = koefisien liner dari 𝑥 c = konstanta Konsep pemfaktoran : Untuk a𝑥²+b𝑥+c= 0 cari nilai p dan q dengan aturan : p + q = b p . q = c. a Sehingga didapatkan pemfaktoran sebagai berikut : (a𝑥²+p𝑥) +(q𝑥 + c) = 0 𝑥1 + 𝑥2 = - b/a 𝑥1 . 𝑥2 = c/a (a - b) ² = ( a + b ) ² - 4ab Diketahui, jika α dan β adalah akar akar persamaan kuadrat 𝑥²+10𝑥 - r 𝑥 + r = 0 log α, log ( α - β), log (β) membentuk barisan aritmetika Ditanyakan, nilai selisih kuadrat r adalah Dijawab, 𝑥²+10𝑥 - r 𝑥 + r = 0 𝑥² + (10 - r) 𝑥 + r = 0 a = 1 b = 10 - r c = r α + β = - b/a = - ( 10 - r) / 1 = -10 + r = r - 10 αβ = c/a = r/1 = r (a - b) ² = ( a + b ) ² - 4ab r = ( r - 10)² - 4r r = r² - 20r + 100 - 4r r = r² - 20r - 4 r + 100 r = r² - 24r + 100 r² - 24r + 100 - r = 0 r² - 25r + 100 = 0 r² - 25r + 100 = 0 maka a =1, b = - 25 dan c = 100 Cari dua bilangan yang apabila di tambahkan hasilnya - 25 dan apabila dikalikan hasilnya 100. Misalkan kedua bilangan tersebut adalah p dan q. p + q = b p + q = - 25 p . q= c. a p . q= 100. 1 p . q = 100 Didapatkan dua bilangan yaitu - 20 dan - 5. ( r - 20) (r - 5) = 0 r - 20 = 0 r = 20 r - 5 = 0 r = 5 Didapatkan nilai r adalah 5 atau 20. nilai selisih kuadrat r = 20² - 5² = 400 - 25 = 375 Sehingga dapat disimpulkan bahwa, nilai selisih kuadrat r adalah 375. Terima kasih sudah bertanya, semoga bermanfaat. Terus gunakan Roboguru sebagai teman belajar kamu ya😊