Ahyan S

23 Januari 2023 09:36

Iklan

Iklan

Ahyan S

23 Januari 2023 09:36

Pertanyaan

Hitunglah tanpa menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri: a. csc 10° + csc 50° - csc 70° b. cos 12° cos 24° cos 36° cos 48° cos 60°. cos 72° cos 84°


10

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

01 Maret 2023 03:49

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban: a. 6 &nbsp;b. 1/128</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat bahwa!</p><p>csc A = 1/sinA</p><p>sin A + sin B = 2 sin ½(A+B) cos ½(A-B)</p><p>-2 sin A sin B = cos (A+B)- cos (A-B)</p><p>cos 2A = 1-2 sin²A</p><p>2 sin A &nbsp;cos A = sin 2A</p><p>cos A = sin(90°-A)</p><p>sin A = sin(180°-A)&nbsp;</p><p>a/b : c/d = a/b ×d/c = (a×d)/(b×c)</p><p>&nbsp;</p><p>a. csc 10° + csc 50° - csc 70°&nbsp;</p><p>= 1/sin10° + 1/sin 50° - 1/sin 70°</p><p>=(sin 50° sin 70°+ sin 10° sin 70° - sin10° sin 50°)/(sin10°sin 50°sin 70°)</p><p>=(sin 70°(sin 50°+sin 10°)- sin10° sin 50°)/(cos 80°cos 40° cos 20°)</p><p>=(sin 70°(2 sin 30°cos 20°)+½(cos 60°-cos 40°)/(cos 80°cos 40°cos20°)</p><p>=(sin 70°(2 ·½· cos 20°)+½(½-cos 40°))/(cos 80°cos 40° cos 20°)</p><p>=(sin 70°(sin 70°)+¼ -½ cos 40°)/[(cos 80°cos 40° cos 20°)×(2 sin20°/2 sin 20°]</p><p>= (sin²70° +¼ -½ cos 40°)/[(cos 80°cos 40° 2sin20° cos20°)/2 sin 20°]</p><p>= (½(1-cos 2(70°))+¼ -½ cos 40°)/[(cos 80° cos 40° sin 40°)/4sin 20°]</p><p>= ( ½ - ½ cos 140° +¼ -½ cos 40°)/[(cos 80°sin 80°)/8 sin 20°]</p><p>= (¾ - ½ cos(180°-140°)-½ cos 40°)/[sin 160°/8 sin 20°]</p><p>= (¾ + ½ cos 40° -½ cos 40°)/[(sin (180° -160°))/8 sin 20°]</p><p>= (¾ )/[sin 20°/8 sin 20°]</p><p>= (¾ )/(1/8)</p><p>= ¾×8</p><p>= 6</p><p>&nbsp;</p><p>b. cos 12° cos 24° cos 36° cos 48° cos 60°. cos 72° cos 84°&nbsp;</p><p>=(sin 12°cos 12° cos 24°cos 36° cos 48° cos 60°cos 72° cos 84°)/sin 12°</p><p>=(½ sin 24 cos 24°cos 36° cos 48° cos 60°cos 72° cos 84°)/sin 12°</p><p>= (½·½ sin 48° cos 36° cos 48° cos 60°cos 72° cos 84°)/sin 12°</p><p>= (½·½ sin 48° cos 48° cos 36° cos 60°cos 72° cos 84°)/sin 12°</p><p>= (¼ ·½ sin 96° cos 36° cos 60°cos 72° cos 84°)/sin 12°</p><p>= (¼ ·½ sin (180°-96°) cos 36° cos 60°cos 72° cos 84°)/sin 12°</p><p>= (1/8 sin 84° cos 84°cos 36° cos 60°cos 72°)/(sin 12°)</p><p>= (1/8 ·½ sin 168° cos 36° cos 60°cos 72°)/(sin 12°)</p><p>= (1/16 sin (180°-166°) cos 36° (½) cos 72°)/(sin 12°)</p><p>= (1/16 sin 12° cos 36° (½) cos 72°)/(sin 12°)</p><p>= 1/32 cos 36° cos 72°</p><p>= (1/32 sin 36° cos 36° cos 72°)/sin 36°</p><p>= (1/32 ·½ sin 72° cos 72°)/sin 36°</p><p>= (1/64 sin 72° cos 72°)/sin 36°</p><p>= (1/64 ·½ sin 144°)/sin 36°</p><p>= (1/128 sin(180°-144°))/sin 36°</p><p>= 1/128 sin 36°/sin 36°</p><p>= 1/128</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, hasil dari csc 10° + csc 50° - csc 70° adalah 6 dan hasil dari cos 12° cos 24° cos 36° cos 48° cos 60°. cos 72° cos 84° &nbsp;adalah 1/128</p>

Jawaban: a. 6  b. 1/128

 

Ingat bahwa!

csc A = 1/sinA

sin A + sin B = 2 sin ½(A+B) cos ½(A-B)

-2 sin A sin B = cos (A+B)- cos (A-B)

cos 2A = 1-2 sin²A

2 sin A  cos A = sin 2A

cos A = sin(90°-A)

sin A = sin(180°-A) 

a/b : c/d = a/b ×d/c = (a×d)/(b×c)

 

a. csc 10° + csc 50° - csc 70° 

= 1/sin10° + 1/sin 50° - 1/sin 70°

=(sin 50° sin 70°+ sin 10° sin 70° - sin10° sin 50°)/(sin10°sin 50°sin 70°)

=(sin 70°(sin 50°+sin 10°)- sin10° sin 50°)/(cos 80°cos 40° cos 20°)

=(sin 70°(2 sin 30°cos 20°)+½(cos 60°-cos 40°)/(cos 80°cos 40°cos20°)

=(sin 70°(2 ·½· cos 20°)+½(½-cos 40°))/(cos 80°cos 40° cos 20°)

=(sin 70°(sin 70°)+¼ -½ cos 40°)/[(cos 80°cos 40° cos 20°)×(2 sin20°/2 sin 20°]

= (sin²70° +¼ -½ cos 40°)/[(cos 80°cos 40° 2sin20° cos20°)/2 sin 20°]

= (½(1-cos 2(70°))+¼ -½ cos 40°)/[(cos 80° cos 40° sin 40°)/4sin 20°]

= ( ½ - ½ cos 140° +¼ -½ cos 40°)/[(cos 80°sin 80°)/8 sin 20°]

= (¾ - ½ cos(180°-140°)-½ cos 40°)/[sin 160°/8 sin 20°]

= (¾ + ½ cos 40° -½ cos 40°)/[(sin (180° -160°))/8 sin 20°]

= (¾ )/[sin 20°/8 sin 20°]

= (¾ )/(1/8)

= ¾×8

= 6

 

b. cos 12° cos 24° cos 36° cos 48° cos 60°. cos 72° cos 84° 

=(sin 12°cos 12° cos 24°cos 36° cos 48° cos 60°cos 72° cos 84°)/sin 12°

=(½ sin 24 cos 24°cos 36° cos 48° cos 60°cos 72° cos 84°)/sin 12°

= (½·½ sin 48° cos 36° cos 48° cos 60°cos 72° cos 84°)/sin 12°

= (½·½ sin 48° cos 48° cos 36° cos 60°cos 72° cos 84°)/sin 12°

= (¼ ·½ sin 96° cos 36° cos 60°cos 72° cos 84°)/sin 12°

= (¼ ·½ sin (180°-96°) cos 36° cos 60°cos 72° cos 84°)/sin 12°

= (1/8 sin 84° cos 84°cos 36° cos 60°cos 72°)/(sin 12°)

= (1/8 ·½ sin 168° cos 36° cos 60°cos 72°)/(sin 12°)

= (1/16 sin (180°-166°) cos 36° (½) cos 72°)/(sin 12°)

= (1/16 sin 12° cos 36° (½) cos 72°)/(sin 12°)

= 1/32 cos 36° cos 72°

= (1/32 sin 36° cos 36° cos 72°)/sin 36°

= (1/32 ·½ sin 72° cos 72°)/sin 36°

= (1/64 sin 72° cos 72°)/sin 36°

= (1/64 ·½ sin 144°)/sin 36°

= (1/128 sin(180°-144°))/sin 36°

= 1/128 sin 36°/sin 36°

= 1/128

 

Jadi, hasil dari csc 10° + csc 50° - csc 70° adalah 6 dan hasil dari cos 12° cos 24° cos 36° cos 48° cos 60°. cos 72° cos 84°  adalah 1/128


Iklan

Iklan

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nyatakan dalam bentuk pangkat ! ²log8=3

78

0.0

Jawaban terverifikasi