Iklan

Iklan

Mino M

23 April 2022 03:45

Pertanyaan

Hitunglah luas terbesar dari persegi panjang yang termuat dalam setengah lingkaran yang berjari-jari r (lihat gambar di bawah)

alt

97

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

A. Aisyiyah

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

31 Juli 2022 01:23

Jawaban terverifikasi

Jawaban yang benar adalah r² Salah satu aplikasi turunan adalah untuk mencari nilai maksimal/minimal fungsi. Nilai maksimum/minimum fungsi y = f(x) adalah ketika f'(x) = 0 Ingat aturan turunan berikut ini: f(x) = ax^n → f'(x) = n·a·x^(n-1) f(x) = kx → f'(x) = k f(x) = c → f'(x) = 0 Fungsi komposisi bentuk akar : f(x) = √(u(x)) → f'(x) = u'(x)/(2√(u(x)) Pembahasan : Perhatikan gambar di atas : Karena jarak titik O ke titik (x, y) adalah r maka : x² + y² = r² y² = r² – x² y = ±√(r² – x²) Karena panjang y positif, maka : y = √(r² – x²) Luas persegi panjang di atas yaitu : L = 2xy = 2x√(r² – x²) = √(2x)² · √(r² – x²) = √(4x²) · √(r² – x²) = √(4x²(r² – x²)) = √(4x²r² – 4x⁴) Misalkan : u(x) = 4x²r² – 4x⁴ u'(x) = 2·4xr² - 4·4x³ = 8xr² - 16x³ L' = u'(x)/(2√(u(x)) = (8xr² – 16x³)/(2√(4x²r² – 4x⁴)) Untuk mencapai luas maksimum maka : L' = 0 (8xr² – 16x³)/(2√(4x²r² – 4x⁴)) 8xr² – 16x³ = 0 8xr² = 16x³ (dibagi 8x) r² = 2x² 2x² = r² x² = r²/2 Sehingga : L = √(4x²r² – 4x⁴) = √(4·(r²/2)·r² – 4·(x²)²) = √(2r⁴ – 4 (r²/2)²) = √(2r⁴ – 4 · r⁴/4) = √(2r⁴ – r⁴) = √(r⁴) = r² Jadi luas terbesar dari persegi panjang tersebut adalah r²


Iklan

Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

Roboguru Plus

Dapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!

Chat Tutor

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Lengkapilah tabel nilai mutlak berikut! Amatilah baris keenam dan baris ketujuh pada tabel di atas. Hasil apa yang Anda peroleh?

23

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan