Fajar A
30 Januari 2023 13:29
Iklan
Fajar A
30 Januari 2023 13:29
Pertanyaan
7
1
Iklan
Y. Frando
27 September 2023 08:04
Jawaban yang benar adalah A. 3/2.
Diketahui:
lim(x->0) (1 - cos 6x)/(6x sin 2x)
Ditanya:
Hasil limit = ...?
Jawab:
Ingat konsep berikut:
(i) lim x→0 [sin (ax)/(bx)] = a/b.
(ii) (1 - cos 2x)/2 = sin2 x.
Berdasarkan penjelasan di atas, ketika x = 0 disubstitusi ke fungsi limit, diperoleh bentuk tak tentu 0/0, yaitu:
lim(x->0) (1 - cos 6x)/(6x sin 2x)
= (1 - cos 6(0))/(6(0) sin 2(0))
= (1 - cos 0°)/(0 sin 0°)
= (1 - 1)/0
= 0/0.
Selanjutnya, pindahkan konstanta 6 pada penyebut ke depan sehingga diperoleh bentuk fungsi limit menjadi:
lim(x->0) (1 - cos 6x)/(6x sin 2x)
= (1/6) . lim(x->0) (1 - cos 6x)/(x sin 2x).
Lalu penyebut x diubah menjadi: x = 2x2/2x, kemudian diperoleh:
lim(x->0) (1 - cos 6x)/(6x sin 2x)
= (1/6) . lim(x->0) (1 - cos 6x)/(x sin 2x)
= (1/6) . lim(x->0) (1 - cos 6x)/((2x2/2x) sin 2x)
= (1/6) . lim(x->0) (1 - cos 6x)/(2x2 . sin (2x)/(2x))
= (1/6) . lim(x->0) [(1 - cos 6x)/2] . [1/(x2 . sin (2x)/(2x))].
Lalu dari sifat sudut trigonometri nomor (ii) di atas, suku (1 - cos 6x)/2 diubah menjadi bentuk berikut:
(1 - cos 6x)/2 = sin2 (3x).
Selanjutnya gunakan sifat nomor (i) dan dari bentuk di atas diperoleh nilai limitnya yaitu:
lim(x->0) (1 - cos 6x)/(6x sin 2x)
= (1/6) . lim(x->0) [(1 - cos 6x)/2] . [1/(x2 . sin (2x)/(2x))]
= (1/6) . lim(x->0) [sin2 (3x)] . [1/(x2 . sin (2x)/(2x))]
= (1/6) . lim(x->0) [sin2 (3x)/(x2)] . (sin (2x)/(2x))
= (1/6) . lim(x->0) [sin (3x)/(x)]2 . (sin (2x)/(2x))
= (1/6) . (3)2 . (1)
= (1/6) . 9
= 9/6
= 3/2.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.
· 0.0 (0)
Iklan
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!