Fajar A

30 Januari 2023 13:29

Iklan

Fajar A

30 Januari 2023 13:29

Pertanyaan

Hasil dari lim(x->0) (1 - cos 6x)/(6x sin 2x) adalah... a. 3/2 b. 2/3 c. 1/2 d. -2/3 e. -3/2

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

07

:

09

:

15

Klaim

7

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Y. Frando

27 September 2023 08:04

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang benar adalah A. 3/2.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:</p><p>lim(x-&gt;0) (1 - cos 6x)/(6x sin 2x)</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:</p><p>Hasil limit = ...?</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>Ingat konsep berikut:</p><p>(i) lim x→0 [sin (ax)/(bx)] = a/b.</p><p>(ii) (1 - cos 2x)/2 = sin<sup>2</sup> x.</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan penjelasan di atas, ketika x = 0 disubstitusi ke fungsi limit, diperoleh bentuk tak tentu 0/0, yaitu:</p><p>lim(x-&gt;0) (1 - cos 6x)/(6x sin 2x)</p><p>= (1 - cos 6(0))/(6(0) sin 2(0))</p><p>= (1 - cos 0°)/(0 sin 0°)</p><p>= (1 - 1)/0</p><p>= 0/0.</p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya, pindahkan konstanta 6 pada penyebut ke depan sehingga diperoleh bentuk fungsi limit menjadi:</p><p>lim(x-&gt;0) (1 - cos 6x)/(6x sin 2x)</p><p>= (1/6) . lim(x-&gt;0) (1 - cos 6x)/(x sin 2x).</p><p>&nbsp;</p><p>Lalu penyebut x diubah menjadi: x = 2x<sup>2</sup>/2x, kemudian diperoleh:</p><p>lim(x-&gt;0) (1 - cos 6x)/(6x sin 2x)</p><p>= (1/6) . lim(x-&gt;0) (1 - cos 6x)/(x sin 2x)</p><p>= (1/6) . lim(x-&gt;0) (1 - cos 6x)/((2x<sup>2</sup>/2x) sin 2x)</p><p>= (1/6) . lim(x-&gt;0) (1 - cos 6x)/(2x<sup>2</sup> . sin (2x)/(2x))</p><p>= (1/6) . lim(x-&gt;0) [(1 - cos 6x)/2] . [1/(x<sup>2</sup> . sin (2x)/(2x))].</p><p>&nbsp;</p><p>Lalu dari sifat sudut trigonometri nomor (ii) di atas, suku (1 - cos 6x)/2 diubah menjadi bentuk berikut:</p><p>(1 - cos 6x)/2 = sin<sup>2</sup> (3x).</p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya gunakan sifat nomor (i) dan dari bentuk di atas diperoleh nilai limitnya yaitu:</p><p>lim(x-&gt;0) (1 - cos 6x)/(6x sin 2x)</p><p>= (1/6) . lim(x-&gt;0) [(1 - cos 6x)/2] . [1/(x<sup>2</sup> . sin (2x)/(2x))]</p><p>= (1/6) . lim(x-&gt;0) [sin<sup>2</sup> (3x)] . [1/(x<sup>2</sup> . sin (2x)/(2x))]</p><p>= (1/6) . lim(x-&gt;0) [sin<sup>2</sup> (3x)/(x<sup>2</sup>)] . (sin (2x)/(2x))</p><p>= (1/6) . lim(x-&gt;0) [sin (3x)/(x)]<sup>2</sup> . (sin (2x)/(2x))</p><p>= (1/6) . (3)<sup>2</sup> . (1)</p><p>= (1/6) . 9</p><p>= 9/6</p><p>= 3/2.</p><p>&nbsp;</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.</p>

Jawaban yang benar adalah A. 3/2.

 

Diketahui:

lim(x->0) (1 - cos 6x)/(6x sin 2x)

 

Ditanya:

Hasil limit = ...?

 

Jawab:

Ingat konsep berikut:

(i) lim x→0 [sin (ax)/(bx)] = a/b.

(ii) (1 - cos 2x)/2 = sin2 x.

 

Berdasarkan penjelasan di atas, ketika x = 0 disubstitusi ke fungsi limit, diperoleh bentuk tak tentu 0/0, yaitu:

lim(x->0) (1 - cos 6x)/(6x sin 2x)

= (1 - cos 6(0))/(6(0) sin 2(0))

= (1 - cos 0°)/(0 sin 0°)

= (1 - 1)/0

= 0/0.

 

Selanjutnya, pindahkan konstanta 6 pada penyebut ke depan sehingga diperoleh bentuk fungsi limit menjadi:

lim(x->0) (1 - cos 6x)/(6x sin 2x)

= (1/6) . lim(x->0) (1 - cos 6x)/(x sin 2x).

 

Lalu penyebut x diubah menjadi: x = 2x2/2x, kemudian diperoleh:

lim(x->0) (1 - cos 6x)/(6x sin 2x)

= (1/6) . lim(x->0) (1 - cos 6x)/(x sin 2x)

= (1/6) . lim(x->0) (1 - cos 6x)/((2x2/2x) sin 2x)

= (1/6) . lim(x->0) (1 - cos 6x)/(2x2 . sin (2x)/(2x))

= (1/6) . lim(x->0) [(1 - cos 6x)/2] . [1/(x2 . sin (2x)/(2x))].

 

Lalu dari sifat sudut trigonometri nomor (ii) di atas, suku (1 - cos 6x)/2 diubah menjadi bentuk berikut:

(1 - cos 6x)/2 = sin2 (3x).

 

Selanjutnya gunakan sifat nomor (i) dan dari bentuk di atas diperoleh nilai limitnya yaitu:

lim(x->0) (1 - cos 6x)/(6x sin 2x)

= (1/6) . lim(x->0) [(1 - cos 6x)/2] . [1/(x2 . sin (2x)/(2x))]

= (1/6) . lim(x->0) [sin2 (3x)] . [1/(x2 . sin (2x)/(2x))]

= (1/6) . lim(x->0) [sin2 (3x)/(x2)] . (sin (2x)/(2x))

= (1/6) . lim(x->0) [sin (3x)/(x)]2 . (sin (2x)/(2x))

= (1/6) . (3)2 . (1)

= (1/6) . 9

= 9/6

= 3/2.

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nilai dari |−7+4|=… A. 3 B. −3 C. 11 D. −4 E. 4

356

5.0

Jawaban terverifikasi