diketahui (x-2) dan (x-1) adalah faktor-faktor polinomial p(x) = X³ + ax² - 13x + b . jika akar-akar persamaan polinomial p(x) = 0 adalah X1 , X2 , dan X3 dengan X1 > X2 > X3 , nilai X1- X2-X3 adalah

Hai Aulia, jawaban yang benar adalah 6. Konsep: Untuk menentukan nilai a dan b pada polinomial tersebut dapat dilakukan dengan menyubstitusikan akar-akar yang telah diketahui. Diketahui x - 2 = 0 x = 2 dan x - 1 = 0 x = 1 p(x) = x³ + ax² - 13x + b sehingga p(2) = 2³ + a(2²) - 13(2) + b 0 = 8 + 4a - 26 + b 4a + b = 18 ... (1) p(1) = 1³ + a(1²) - 13(1) + b 0 = 1 + a - 13 + b a + b = 12 ... (2) eliminasi persamaan (1) dan (2) 4a + b = 18 a + b = 12 - ---------------- 3a = 6 a = 6 : 3 a = 2 substitusikan nilai a ke persamaan 2 a + b = 12 2 + b = 12 b = 12 - 2 b = 10 sehingga p(x) = x³ + 2x² - 13x + 10 diperoleh x³ + 2x² - 13x + 10 : (x - 2)(x - 1) = x³ + 2x² - 13x + 10 : x² - 3x + 2 = x + 5 Oleh diperoleh x = 1, x = 2, dan x = -5 karena x1 > x2 > x3 maka x1 = 2 x2 = 1 x3 = -5 diperoleh 2 - 1 - (-5) = 1 + 5 = 6 Dengan demikian, nilai x1 - x2 - x3 adalah 6. Semoga membantu ya :)