diketahui (X-2) dan (X-1) adalah faktor faktor polinomial p(X) = X^3+aX^2-13X+b. jika akar akar persamaan polinomial p(X) = 0 adalah X1, X2, dan X3 dengan X1 > X2 > X3 nilai X1 - X2 - X3 adalah

Halo Viona, jawaban untuk soal ini adalah 6 . Soal tersebut merupakan materi suku banyak/polinomial. Perhatikan perhitungan berikut ya. Ingat! Bentuk umum suku banyak F (𝑥) = P (𝑥) . H(𝑥) + S (𝑥) dengan F (𝑥) = suku banyak P (𝑥) = pembagi H (𝑥) = hasil bagi S (𝑥) = sisa Konsep teorema vietta P (𝑥) = a𝑥³ + b𝑥² - c𝑥 +d 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = - b/a Diketahui, P (𝑥) = 𝑥³ + a𝑥² - 13𝑥 + b P (𝑥) = 0 faktor - faktornya (𝑥-2) dan (𝑥-1) 𝑥1 > 𝑥2 > 𝑥3 Ditanyakan, nilai 𝑥1 - 𝑥2 - 𝑥3 Dijawab, faktor - faktornya (𝑥-2) dan (𝑥-1) 𝑥-2 = 0 𝑥 = 2 subtitusi 𝑥 = 2 ke P (𝑥) P (𝑥) = 𝑥³ + a𝑥² - 13𝑥 + b P (𝑥) = 0 P (𝑥) = 𝑥³ + a𝑥² - 13𝑥 + b = 0 P (2) = 2³ + a(2)² - 13(2) + b = 0 8 + a(4) - 26 + b = 0 8 + 4a - 26 + b = 0 4a + b - 18 = 0 4a + b = 18 ... persamaan 1 𝑥-1 = 0 𝑥 = 1 subtitusi 𝑥 = 1 ke P (𝑥) P (𝑥) = 𝑥³ + a𝑥² - 13𝑥 + b = 0 P (1) = 1³ + a(1)² - 13(1) + b = 0 1 + a(1) - 13 + b = 0 1 + a - 13 + b = 0 a + b - 12 = 0 a + b = 12 ... persamaan 2 eliminasi persamaan 1 dan 2 4a + b = 18 a + b = 12 _______________ _ 3a = 6 a = 6/3 a = 2 subtitusi a = 2 ke persamaan 2 a + b = 12 2 + b = 12 b = 12 - 2 b = 10 subtitusi a = 2 dan b = 10 ke P (𝑥) P (𝑥) = 𝑥³ + a𝑥² - 13𝑥 + b P (𝑥) = 𝑥³ + 2𝑥² - 13𝑥 + 10 a = 1 b = 2 faktor - faktornya (𝑥-2) dan (𝑥-1) 𝑥 = 1 dan 𝑥 = 2 𝑥1 > 𝑥2 > 𝑥3 𝑥1 = 2 𝑥2 = 1 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = - b/a 2 + 1 + 𝑥3 = - 2/1 3 + 𝑥3 = - 2 𝑥3 = - 2 - 3 𝑥3 = - 5 Didapatkan 𝑥1 = 2 𝑥2 = 1 𝑥3 = - 5 nilai 𝑥1 - 𝑥2 - 𝑥3 𝑥1 - 𝑥2 - 𝑥3 = 2 - 1 - (-5) = 2 - 1 + 5 = 7 - 1 = 6 Sehingga dapat disimpulkan bahwa, nilai 𝑥1 - 𝑥2 - 𝑥3 adalah 6. Terima kasih sudah bertanya, semoga bermanfaat. Terus gunakan Roboguru sebagai teman belajar kamu ya😊