Diketahui suatu taman di tengah kota berbentuk segitiga sembarang. Jika sudut-sudut yang dibentuk taman tersebut sebesar 60 dan 45 sedangkan panjang sisi yang berada didepan sudut 60 adalah 30 meter, maka hitunglah besar sudut yang lain dan 2 sisi lain yang belum diketahui

Halo Nahla, jawaban untuk soal ini adalah besar sudut yang lain adalah 75° dan 2 sisi lain yang belum diketahui adalah 10 √3 meter dan 10 √(6 + 3√3) meter. Soal tersebut merupakan materi aturan sinus pada trigonometri . Perhatikan perhitungan berikut ya. Ingat! Aturan sinus a/sin A = b/sin B = c/sinC sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B Jumlah sudut pada segitiga adalah 180° sin a = cos (90 - a) cos (a/2) = √[(1 + cos a)/2] Diketahui, ∠ A = 60° ∠ B = 45° a = 30 meter Ditanyakan, ∠C , b dan c Dijawab, Jumlah sudut pada segitiga adalah 180° ∠ A + ∠ B + ∠C = 180° 60° + 45°+ ∠C = 180° 105°+ ∠C = 180° ∠C = 180° - 105° ∠C = 75° a/sin A = b/sin B 30meter / sin 60° = b/sin 45° 30/(√3/2) = b/(√2/2) b = 30/(√3/2) × (√2/2) b = 30 (√2/2)/ (√3/2) b = (30√2/2)/ (√3/2) b = 15√2/ (√3/2) b = 15 : √3/2 b = 15 × 2/√3 b = 30/√3 b = 30/3 √3 b = 10 √3 a/sin A= c/sinC 30meter / sin 60° = b/sin 75° 30/(√3/2) = b/sin 75° sin 75° = cos (90 - 75) = cos 15 = cos (30/2) = √[(1 + cos 30)/2] = √[(1 + √3/2)/2] = √[(2/2 + √3/2)/2] = √[(2+ √3)/2 : 2] = √[(2+ √3)/2 × 1/2] = √[(2+ √3)/4] a/sin A= c/sinC 30meter / sin 60° = b/sin 75° 30/(√3/2) = b/√[(2+ √3)/4] 30 : √3/2 = b : √[(2+ √3)/4] 30 × 2/√3 =b : √[(2+ √3)/2²] 60/√3 = b : √[(2+ √3) / 2 60√3 /3 = b : √[(2+ √3) / 2 20 √3 = b : √[(2+ √3) / 2 b = 20√3 × √[(2+ √3) / 2 b = 20 √3/2 × √[(2+ √3) b = 10 √3 ×√[(2+ √3) b = 10 √3×(2+ √3) b = 10 √(6 + 3√3) Sehingga dapat disimpulkan bahwa, besar sudut yang lain adalah 75° dan 2 sisi lain yang belum diketahui adalah 10 √3 meter dan 10 √(6 + 3√3) meter. Terima kasih sudah bertanya, semoga bermanfaat. Terus gunakan Roboguru sebagai teman belajar kamu ya😊