Ahyan S

23 Januari 2023 08:05

Iklan

Iklan

Ahyan S

23 Januari 2023 08:05

Pertanyaan

Diketahui sin A = 20/29 dan cos B = -8/17, dengan A adalah sudut lancip dan B adalah sudut tumpul. Hitunglah: a. sin (A - B) b. cos (A + B) c. tan (A - B)


3

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

P. Vidya

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

14 Maret 2023 04:33

Jawaban terverifikasi

<p>Halo Ahyan. Kakak bantu jawab ya.</p><p>Jawab:</p><p>sin(A-B)= -475/493</p><p>cos(A+B)= -468/493</p><p>tan(A-B)= -(475/132)</p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat!</p><ul><li>sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB.</li><li>cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB.</li><li>tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)</li></ul><p>Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh</p><p>Langkah 1. Menentukan nilai cosA dan tanA.</p><p>Karena sudut A adalah lancip, maka sudut A terletak dikuadran I. Nilai sin, cos, dan tangennya adalah positif.</p><p>Perhatikan bahwa:</p><p>sinA = (panjang sisi di depan sudut A)/(panjang sisi miring)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = 20/29</p><p>Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh</p><p>panjang sisi di samping sudut A = √(29<sup>2</sup>-20<sup>2</sup>)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = √(841-400)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = √441</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = 21</p><p>Oleh karena itu,&nbsp;</p><p>cosA = (panjang sisi di samping sudut A)/(panjang sisi miring)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= 21/29</p><p>tanA = (panjang sisi di depan sudut A)/(panjang sisi samping sudutA)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= 20/21&nbsp;</p><p>Langkah 2. Menentukan nilai sinB dan tanB.</p><p>B adalah sudut tumpul, sehingga sudut B terletak di kuadran II.</p><p>Perhatikan bahwa:</p><p>cosB = -8/17 (nilai cosinus pada kuadran II adalah negatif)</p><p>Oleh karena itu, panjang sisi di samping sudut B adalah 8 satuan dan panjang sisi miringnya adalah 17 satuan.</p><p>Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh</p><p>Panjang sisi di depan sudut B = √(17<sup>2</sup>-8<sup>2</sup>)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= √(289-64)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= √225</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= 15</p><p>Sehingga diperoleh,</p><p>sinB = (panjang sisi di depan sudut B)/(panjang sisi miring)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = 15/17</p><p>tanB = -(panjang sisi di depan sudut B)/(panjang sisi samping sdt B)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= -15/8 (tangen pada kuadran II bernilai negatif)</p><p>Langkah 3. Menentukan nilai sin (A - B), cos (A + B), dan tan (A - B).</p><p>sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= (20/29)(-8/17) - (21/29)(15/17)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= (-160/493)-(315/493)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= -475/493</p><p>cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= (21/29)(-8/17) - (20/29)(15/17)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= (-168/493) - (300/493)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= -468/493</p><p>tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = (20/21-(-15/8))/(1+(20/21)(-15/8)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = (475/168)/(1+(-300/168))</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = (475/168)/(-132/168)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = -(475/132)</p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Jadi, jawaban yang benar adalah&nbsp;</u></strong></p><p><strong><u>sin(A-B)= -475/493</u></strong></p><p><strong><u>cos(A+B)= -468/493</u></strong></p><p><strong><u>tan(A-B)= -(475/132)</u></strong></p>

Halo Ahyan. Kakak bantu jawab ya.

Jawab:

sin(A-B)= -475/493

cos(A+B)= -468/493

tan(A-B)= -(475/132)

Pembahasan:

Ingat!

  • sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB.
  • cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB.
  • tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh

Langkah 1. Menentukan nilai cosA dan tanA.

Karena sudut A adalah lancip, maka sudut A terletak dikuadran I. Nilai sin, cos, dan tangennya adalah positif.

Perhatikan bahwa:

sinA = (panjang sisi di depan sudut A)/(panjang sisi miring)

          = 20/29

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh

panjang sisi di samping sudut A = √(292-202)

                                                                  = √(841-400)

                                                                  = √441

                                                                  = 21

Oleh karena itu, 

cosA = (panjang sisi di samping sudut A)/(panjang sisi miring)

           = 21/29

tanA = (panjang sisi di depan sudut A)/(panjang sisi samping sudutA)

           = 20/21 

Langkah 2. Menentukan nilai sinB dan tanB.

B adalah sudut tumpul, sehingga sudut B terletak di kuadran II.

Perhatikan bahwa:

cosB = -8/17 (nilai cosinus pada kuadran II adalah negatif)

Oleh karena itu, panjang sisi di samping sudut B adalah 8 satuan dan panjang sisi miringnya adalah 17 satuan.

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh

Panjang sisi di depan sudut B = √(172-82)

                                                             = √(289-64)

                                                             = √225

                                                             = 15

Sehingga diperoleh,

sinB = (panjang sisi di depan sudut B)/(panjang sisi miring)

          = 15/17

tanB = -(panjang sisi di depan sudut B)/(panjang sisi samping sdt B)

           = -15/8 (tangen pada kuadran II bernilai negatif)

Langkah 3. Menentukan nilai sin (A - B), cos (A + B), dan tan (A - B).

sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB

                 = (20/29)(-8/17) - (21/29)(15/17)

                 = (-160/493)-(315/493)

                 = -475/493

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB

                   = (21/29)(-8/17) - (20/29)(15/17)

                   = (-168/493) - (300/493)

                   = -468/493

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

                  = (20/21-(-15/8))/(1+(20/21)(-15/8)

                  = (475/168)/(1+(-300/168))

                  = (475/168)/(-132/168)

                  = -(475/132)

 

Jadi, jawaban yang benar adalah 

sin(A-B)= -475/493

cos(A+B)= -468/493

tan(A-B)= -(475/132)


Iklan

Iklan

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nilai dari |−7+4|=… A. 3 B. −3 C. 11 D. −4 E. 4

107

5.0

Jawaban terverifikasi