Keysha F

31 Januari 2023 02:42

Iklan

Keysha F

31 Januari 2023 02:42

Pertanyaan

Diketahui Iimas T.ABC dengan TA = 8 cm, BC = 12 cm, dan rusuk yang lainnya panjangnya sama yaitu 10 cm. P, Q, R, dan S masing-masing di tengah AB, AC, TC, dan TB. Lukis dan hitunglah jarak BC ke PQRS!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

05

:

32

:

08

Klaim

1

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Y. Frando

28 September 2023 07:45

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang benar adalah seperti pada foto di bawah dan jarak BC ke PQRS adalah 2√3 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:<br>Limas T.ABC</p><p>TA = 8 cm</p><p>BC = 12 cm<br>Rusuk yang lainnya panjangnya sama yaitu 10 cm<br>P, Q, R, dan S masing-masing di tengah AB, AC, TC, dan TB</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:</p><p>Lukisan limas T.ABC dan nilai jarak BC ke PQRS = ...?</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>Ingat konsep berikut!</p><p>(i). Jarak garis ke bidang adalah sebuah garis.</p><p>(ii). Pada suatu segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras yaitu:</p><p>c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>.</p><p>&nbsp;</p><p>Keterangan:</p><p>a = sisi mendatar segitiga (cm)</p><p>b = sisi tegak segitiga (cm)</p><p>c = sisi miring segitiga (cm).</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan informasi soal maka lukisan limas T.ABC dan garis BC ke bidang PQRS disajikan pada foto di bawah.</p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya dapat dilihat dari gambar tersebut bahwa jarak garis BC ke bidang PQRS adalah garis UX, dimana titik U adalah titik tengah garis BC dan titik X terletak pada garis FU.</p><p>Perhatikan segitiga siku-siku AUB, hitung panjang garis AU dengan teorema Pythagoras, sehingga diperoleh:</p><p>AB<sup>2</sup> = AU<sup>2</sup> + UB<sup>2</sup></p><p>AU<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> - UB<sup>2</sup> -----&gt; UB = ½ x BC = ½ x 12 = 6 cm</p><p>AU<sup>2</sup> = 10<sup>2</sup> - 6<sup>2</sup></p><p>AU<sup>2</sup> = 100 - 36</p><p>AU<sup>2</sup> = 64</p><p>AU = ±√64</p><p>AU = ±8 cm.</p><p>Ukuran panjang adalah positif, maka yang memenuhi adalah AU = 8 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya perhatikan segitiga siku-siku AFU, hitung panjang garis FU dengan teorema Pythagoras, sehingga diperoleh:</p><p>AU<sup>2</sup> = AF<sup>2</sup> + FU<sup>2</sup></p><p>FU<sup>2</sup> = AU<sup>2</sup> - AF<sup>2</sup> -----&gt; AF = ½ x TA = ½ x 8 = 4 cm</p><p>FU<sup>2</sup> = 8<sup>2</sup> - 4<sup>2</sup></p><p>FU<sup>2</sup> = 64 - 16</p><p>FU<sup>2</sup> = 48</p><p>FU = ±√48</p><p>FU = ±√(16 x 3)</p><p>FU = ±4√3 cm.</p><p>Ukuran panjang adalah positif, maka yang memenuhi adalah FU = 4√3 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Kemudian perhatikan segitiga AUT pada gambar kedua. Terlihat bahwa titik E di tengah-tengah garis AU, dan titik D di tengah-tengah garis UT, ini mengartikan bahwa garis UX adalah setengah dari garis FU, sehingga:</p><p>UX = ½ × FU</p><p>UX = ½ × 4√3</p><p>UX = 2√3 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, lukisan limas T.ABC seperti pada foto di bawah dan nilai jarak BC ke PQRS adalah 2√3 cm.</p>

Jawaban yang benar adalah seperti pada foto di bawah dan jarak BC ke PQRS adalah 2√3 cm.

 

Diketahui:
Limas T.ABC

TA = 8 cm

BC = 12 cm
Rusuk yang lainnya panjangnya sama yaitu 10 cm
P, Q, R, dan S masing-masing di tengah AB, AC, TC, dan TB

 

Ditanya:

Lukisan limas T.ABC dan nilai jarak BC ke PQRS = ...?

 

Jawab:

Ingat konsep berikut!

(i). Jarak garis ke bidang adalah sebuah garis.

(ii). Pada suatu segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras yaitu:

c2 = a2 + b2.

 

Keterangan:

a = sisi mendatar segitiga (cm)

b = sisi tegak segitiga (cm)

c = sisi miring segitiga (cm).

 

Berdasarkan informasi soal maka lukisan limas T.ABC dan garis BC ke bidang PQRS disajikan pada foto di bawah.

 

Selanjutnya dapat dilihat dari gambar tersebut bahwa jarak garis BC ke bidang PQRS adalah garis UX, dimana titik U adalah titik tengah garis BC dan titik X terletak pada garis FU.

Perhatikan segitiga siku-siku AUB, hitung panjang garis AU dengan teorema Pythagoras, sehingga diperoleh:

AB2 = AU2 + UB2

AU2 = AB2 - UB2 -----> UB = ½ x BC = ½ x 12 = 6 cm

AU2 = 102 - 62

AU2 = 100 - 36

AU2 = 64

AU = ±√64

AU = ±8 cm.

Ukuran panjang adalah positif, maka yang memenuhi adalah AU = 8 cm.

 

Selanjutnya perhatikan segitiga siku-siku AFU, hitung panjang garis FU dengan teorema Pythagoras, sehingga diperoleh:

AU2 = AF2 + FU2

FU2 = AU2 - AF2 -----> AF = ½ x TA = ½ x 8 = 4 cm

FU2 = 82 - 42

FU2 = 64 - 16

FU2 = 48

FU = ±√48

FU = ±√(16 x 3)

FU = ±4√3 cm.

Ukuran panjang adalah positif, maka yang memenuhi adalah FU = 4√3 cm.

 

Kemudian perhatikan segitiga AUT pada gambar kedua. Terlihat bahwa titik E di tengah-tengah garis AU, dan titik D di tengah-tengah garis UT, ini mengartikan bahwa garis UX adalah setengah dari garis FU, sehingga:

UX = ½ × FU

UX = ½ × 4√3

UX = 2√3 cm.

 

Jadi, lukisan limas T.ABC seperti pada foto di bawah dan nilai jarak BC ke PQRS adalah 2√3 cm.

alt
alt

Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nilai dari |−7+4|=… A. 3 B. −3 C. 11 D. −4 E. 4

356

5.0

Jawaban terverifikasi