Roboguru
MW

Mirah W

22 Oktober 2020 06.42

diketahui fungsi f(x)= cos (2x+ phi) untuk 0 kurang sama dengan x kurang sama dengan 2phi,tentukan: dimanakah titik stasionernya pada interval manakah fungsi f naik atau turun?

diketahui fungsi f(x)= cos (2x+ phi) untuk 0 kurang sama dengan x kurang sama dengan 2phi,tentukan: dimanakah titik stasionernya pada interval manakah fungsi f naik atau turun?

0

1

FS

Fitria SM

18 November 2020 12.22

Jawaban: Titik stasionernya (½π, 1), (π, -1), (³/2 π , 1) f(x) naik pada interval 0 < x < ½π atau π < x < ³/2 π f(x) turun pada interval ½π < x < π atau ³/2π < x < 2 π Penjelasan: Titik stasioner diperoleh saat : f'(x) = 0 -2 sin (2x + π) = 0 sin (2x + π) = 0 sin (2x + π) = sin 0 Ada 2 penyelesaian: # 2x + π = 0 + k.2π 2x = -π + k.2π Dibagi 2 maka diperoleh: x = -π/2 + k.π Untuk k = 0 maka x = -π/2 (TM) Untuk k = 1 maka x = π/2 Untuk k = 2 maka x = ³/2 π # 2x + π = π + k.2π 2x = 0 + k.2π Dibagi 2 maka diperoleh: x = 0 + k.π Untuk k = 0 maka x = 0 Untuk k = 1 maka x = π Untuk k = 2 maka x = 2π Uji turunan pertama: Saat x = π/4 maka f'(π/4) = -2 sin (2.π/4 + π) = -2 sin (³/2 π) = -2(-1) = 2 (+) Artinya untuk 0 < x < ½π bertanda positif kemudian ½π < x < π bertanda negatif, berlaku selang seling Jadi f(x) naik pada interval 0 < x < ½π atau π < x < ³/2 π Dan f(x) turun pada interval ½π < x < π atau ³/2π < x < 2 π Jadi x maksimum saat x = ½π atau x = ³/2 π Nilai maksimum: f(½π) = cos (2.½π + π) = cos (π + π) = cos 2π = 1 Jadi x minimum saat x = π Nilai minimum: f(π) = cos (2π + π) = cos (π) = -1 Titik stasionernya (½π, 1), (π, -1), (³/2 π , 1)

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved