Diketahui f(x) = x² - 2x + 1. Tentukan: b. f^(-1) (9)

Soal: Diketahui fungsi f(x) = x^2 - 2x + 1. Tentukan f^(-1) (9). Solusi: Langkah 1: Menentukan nilai f(9) Langkah pertama adalah menentukan nilai f(9). Kita dapat melakukannya dengan mengganti x dengan 9 pada persamaan f(x) = x^2 - 2x + 1: f(9) = 9^2 - 2(9) + 1 = 81 - 18 + 1 = 64 Langkah 2: Mencari nilai x yang menghasilkan f(x) = 64 Langkah kedua adalah mencari nilai x yang menghasilkan f(x) = 64. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan f(x) = x^2 - 2x + 1 = 64: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a Di mana: * a = 1 * b = -2 * c = 1 Mengganti nilai-nilai tersebut ke dalam rumus kuadrat, kita mendapatkan: x = (2 ± sqrt((-2)^2 - 4(1)(1))) / 2(1) x = (2 ± sqrt(0)) / 2 x = 1/1 x = 1 Langkah 3: Menentukan nilai f^(-1) (9) Langkah ketiga adalah menentukan nilai f^(-1) (9). Kita tahu bahwa f^(-1) (9) adalah nilai x yang menghasilkan f(x) = 64. Kita telah menemukan bahwa nilai x yang menghasilkan f(x) = 64 adalah x = 1. Oleh karena itu, f^(-1) (9) = 1. Kesimpulan: Nilai f^(-1) (9) adalah 1. Penjelasan: Fungsi invers adalah kebalikan dari fungsi asli. Jika f(x) = y, maka f^(-1) (y) = x. Dengan kata lain, f^(-1) (y) adalah nilai x yang menghasilkan f(x) = y. Dalam soal ini, kita diminta untuk menentukan nilai f^(-1) (9). Ini berarti kita perlu mencari nilai x yang menghasilkan f(x) = 9. Kita dapat melakukannya dengan mengikuti langkah-langkah berikut: * Menentukan nilai f(9). * Mencari nilai x yang menghasilkan f(x) = 64. * Menentukan nilai f^(-1) (9). Dengan mengikuti langkah-langkah ini, kita dapat menemukan bahwa nilai f^(-1) (9) adalah 1.