Diketahui f(x) adalah suku banyak. Jika f(x) dibagi dengan (x- 2) sisa 5 dan jika dibagi dengan (x + 3) sisa -5. Jika suku banyak f(x) dibagi dengan (x^2 + x- 6) maka sisa pembagiannya adalah .. . A.x-2 B. x+ 2 C. 2x- 1 D.2x+1 E. 2x + 2

Jawaban: D. 2x + 1 Konsep! Teorema sisa yaitu F(x) = P(x).H(x) + S(x) Dengan, F(x) = Suku banyak P(x) = Pembagi suku H(x) = Hasil pembagian S(x) = Sisa pembagian Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + k) adalah S = f(–k). Pembahasan: Kasus I f(x) = P(x).H(x) + S(x) f(x) = (x – 2).H(x) + 5 Pembuah nol pembagi x – 2 = 0 x = 2 f(2) = S(x) f(2) = 5 Kasus II f(x) = P(x).H(x) + S(x) f(x) = (x + 3).H(x) + (–5) Pembuah nol pembagi x + 3 = 0 x = –3 f(–3) = S(x) f(–3) = –5 Maka, f(x) = P(x).H(x) + S(x) f(x) = (x² + x – 6).H(x) + (ax + b) Pembuat nol pembagi x² + x – 6 = 0 (x + 3)(x – 2) = 0 x = –3 atau x = 2 Diperoleh, f(x) = S(x) f(–3) = ax + b f(–3) = a(–3) + b –5 = –3a + b –3a + b = –5 ...(i) dan f(x) = S(x) f(2) = ax + b f(2) = a(2) + b 5 = 2a + b 2a + b = 5 ...(ii) Eliminasi persamaan (i) dan (ii). –3a + b = –5 2a + b = 5 —————— (–) –5a = –10 a = 2 Substitusi a = 2 ke persamaan (i). –3a + b = –5 –3(2) + b = –5 –6 + b = –5 b = –5 + 6 b = 1 Maka, sisa pembagi S(x) = ax + b S(x) = 2x + 1 Jadi, sisa pembaginya adalah 2x + 1.