Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 7 dan 𝑔(𝑥) = √𝑥²-6𝑥-40 . Daerah asal dari fungsi (𝑔ο𝑓)(𝑥) adalah ...

Jawaban yang benar adalah Df = {x | x ≤ 3 atau x ≥ 17, x bilangan real} Konsep: Komposisi dua fungsi, merupakan penggabungan antara dua fungsi. Perhatikan aturan komposisi fungsi berikut: ( g ∘ f ) ( x ) = g(f(x)) >> artinya, fumgsi f digabung dalam fungsi g, dengan cara mengganti setiap x pada fungsi g, dengan f(x). Ingat: • (a - b)² = a² - 2ab + b² • Domain (daerah asal) dari suatu fungsi merupakan semua nilai x yang membuat suatu fungsi terdefinisi. Domain dari f(x) disimbolkan Df. • √(fx) terdefinisi apabila f(x) ≥ 0 Pembahasan, Diketahui: f(x) = x - 7 g(x) = √(x² - 6x - 40) Ditanya, Daerah asal dari ( g ∘ f ) ( x ) ! Jadi, ( g ∘ f ) ( x ) = √((x - 7)² - 6(x - 7) - 40) ( g ∘ f ) ( x ) = √(x² - 14x + 49 - 6x + 42 - 40) ( g ∘ f ) ( x ) = √(x² - 20x + 51) Jadi, nilai x yang memenuhi ( g ∘ f ) ( x ) adalah: x² - 20x + 51 ≥ 0 dengan pemfaktoran diperoleh: (x - 3)(x - 17) ≥ 0 Pembuat nol, (x - 3)(x - 17) = 0 x - 3 = 0 atau x - 17 = 0 x = 3 atau x = 17 Perhatikan garis bilangan berikut! <----------•---------•------------> .............(3).......(17).............. Sehingga, ada 3 daerah yang terbentuk, yaitu: x ≤ 3, 3 ≤ x ≤ 17, x ≥ 17 Akan dicari daerah yang positif (≥ 0). Untuk x ≤ 3, misal x = 0, diperoleh: = (x - 3)(x - 17) = (0 - 3)(0 - 17) = (-3)(-17) = 51 ... (memenuhi) Untuk 3 ≤ x ≤ 17, misal x = 5, diperoleh: = (x - 3)(x - 17) = (5 - 3)(5 - 17) = (2)(-12) = -24 (tidak memenuhi, karena daerah yang dicari adalah ≥ 0 ) Untuk x ≥ 17, misal x = 20, diperoleh: = (x - 3)(x - 17) = (20 - 3)(20 - 17) = (17)(3) = 51 ... (memenuhi) Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x ≤ 3 atau x ≥ 17. Sehingga, daerah asal dari fungsi ( g ∘ f ) ( x ) adalah Df = {x | x ≤ 3 atau x ≥ 17, x bilangan real}.