dalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah ,1 bola putih, 2 bola hitam dan 4 bola biru. Dari kotak tersebut diambil 3 bola secara acak tentukan peluang terambilnya ketiga bola dengan warna yang berbeda.?

Halo Dian, kakak bantu jawab ya :) Jawaban : 5/12 Konsep menentukan peluang suatu kejadian yaitu : P(K) = n(K)/n(S) Ingat rumus kombinasi yaitu : C(n, r) = n!/(n−r)! · r! Ingat sifat-sifat kombinasi berikut : C(n, 1) = n C(n, n) = 1 Kita akan menentukan peluang terambilnya ketiga bola dengan warna yang berbeda. ◇ Kemungkinan 1 : Terambilnya 1 Merah, 1 Putih, 1 Hitam Titik sampel kemungkinan pertama yaitu : n(K1) = C(3, 1) × C(1, 1) × C(2, 1) n(K1) = 3 × 1 × 2 n(K1) = 6 ◇ Kemungkinan 2 : Terambilnya 1 Merah, 1 Putih, 1 Biru Titik sampel kemungkinan pertama yaitu : n(K2) = C(3, 1) × C(1, 1) × C(4, 1) n(K2) = 3 × 1 × 4 n(K2) = 12 ◇ Kemungkinan 3 : Terambilnya 1 Putih, 1 Hitam, 1 Biru Titik sampel kemungkinan pertama yaitu : n(K3) = C(1, 1) × C(2, 1) × C(4, 1) n(K3) = 1 × 2 × 4 n(K3) = 8 ◇ Kemungkinan 4 : Terambilnya 1 Merah, 1 Hitam, 1 Biru Titik sampel kemungkinan pertama yaitu : n(K4) = C(3, 1) × C(2, 1) × C(4, 1) n(K4) = 3 × 2 × 4 n(K4) = 24 Total keseluruhan titik sampel yaitu : n(K) = n(K1) + n(K2) + n(K3) + n(K4) n(K) = 6 + 12 + 8 + 24 n(K) = 50 Selanjutnya menentukan ruang sampelnya, banyak cara pengambilan 3 bola dari 10 bola yaitu : n(S) = C(10, 3) n(S) = 10!/(10−3)! · 3! n(S) = (10 · 9 · 8 · 7!)/(7! · 3 · 2 · 1) n(S) = 10 · 3 · 4 n(S) = 120 Sehingga peluangnya diperoleh : P(K) = n(K)/n(S) P(K) = 50/120 P(K) = 5/12 Dengan demikian, peluang terambilnya ketiga bola dengan warna yang berbeda adalah 5/12.