Buktikan persamaan percepatan pada situasi berikut ini:

Jawaban yang benar adalah terbukti bahwa persamaan percepatan sistem sebesar a = (m2 - m1) g / (m1 + m2 + 1/2 m). Diketahui: Sebuah sistem dua benda dengan katrol pejal m2 > m1 Katrol dianggap silinder pejal, I = 1/2 m R² Ditanya: Persamaan percepatan = ...? Jawab: Konsep yang kita gunakan adalah dinamika rotasi. Ketika benda tegar menggelinding, maka terdapat momen gaya yang menyebabkan benda berotasi dan sekaligus bertranslasi. Rumus yang dapat digunakan adalah hukum II Newton dan hubungan antara momen gaya dengan momen inersia. (a). Hukum II Newton: ΣF = m x a. (b). Relasi momen gaya dengan momen inersia: Στ = I x α ---> dimana α = a/R. Keterangan: ΣF = resultan gaya (N) m = massa benda (kg) a = percepatan linier (m/s²) Στ = resultan momen gaya (Nm) I = momen inersia (kg m²) α = percepatan sudut (rad/s²) R = jari-jari benda (m). Berdasarkan gambar diagram gaya yang diberikan pada soal, terdapat juga gaya berat w1 dan w2 yang masing-masing arahnya ke bawah. Karena m2 > m1, maka katrol berputar searah putaran jarum jam dan percepatan linier menuju benda m2. Selanjutnya analisis masing-masing gerak. (a). Gerak Translasi Benda m1: ΣF = m x a T1 - w1 = m1 x a T1 = (m1 x g) + (m1 x a) ....(i) Benda m2: ΣF = m x a w2 - T2 = m2 x a T2 = (m2 x g) - (m2 x a) ....(ii) (b). Gerak Rotasi Poros rotasi terletak pada pusat massa katrol, sehingga torsi pada katrol dirumuskan oleh: Στ = I x α (T2 - T1) x R = (1/2 x m x R²) x (a/R) T2 - T1 = 1/2 x m x a ....(iii) Substitusikan persamaan (i) dan (ii) ke persamaan (iii), maka didapatkan: [(m2 x g) - (m2 x a)] - [(m1 x g) + (m1 x a)] = 1/2 x m x a (m2 - m1) g - (m1 + m2) a = 1/2 x m x a (m2 - m1) g = (1/2 x m x a) + (m1 + m2) a (m2 - m1) g = a (m1 + m2 + 1/2 m) a = (m2 - m1) g / (m1 + m2 + 1/2 m). Jadi, terbukti bahwa persamaan percepatan pada situasi tersebut adalah a = (m2 - m1) g / (m1 + m2 + 1/2 m).