Bantu jawab dong...

Question

Bantu jawab dong

Owen.PejuangFreelanceMenyala O · Answer

Untuk membuktikan pernyataan tersebut, kita akan menggunakan induksi matematika. Induksi matematika merupakan metode bukti yang biasa digunakan untuk membuktikan pernyataan yang berlaku untuk semua bilangan bulat positif n.

Langkah Induksi Matematika:
1. Basis Induksi (n = 1):
Periksa pernyataan untuk n = 1.
Sisi kiri:
c + (c + d) = 2c + d
Sisi kanan:
nc + d(n(n-1) / 2) = 1c + d(1(1-1) / 2) = c + 0 = c

Kedua sisi persamaan sama untuk n = 1, maka basis induksi terpenuhi.

2. Langkah Induksi (asumsi benar untuk n = k):
Anggap pernyataan benar untuk n = k, yaitu:
c + (c+d) + (c+2d) + ... + [c + (k-1)d] = kc + d(k(k-1)/2)

3. Langkah Induksi (buktikan untuk n = k+1):
Kami ingin membuktikan pernyataan untuk n = k+1, yaitu:
c + (c+d) + (c+2d) + ... + [c + kd] = (k+1)c + d((k+1)k/2)

Untuk membuktikan ini, kita perlu tambahkan suku berikutnya ke sisi kiri dari pernyataan yang diasumsikan benar:
c + (c+d) + (c+2d) + ... + [c + (k-1)d] + [c + kd]

Sekarang, kita gabungkan suku terakhir dan suku sebelumnya:
[c + (k-1)d] + [c + kd] = c + (k-1)d + c + kd = 2c + kd

Sekarang, kita substitusi hasil dari langkah induksi sebelumnya (asumsi benar untuk n = k):
kc + d(k(k-1)/2) + 2c + kd

Selanjutnya, kita faktorkan d dari suku kedua dan ketiga:
= kc + d(k(k-1)/2 + 2c + kd

Kita dapat mempermudah ekspresi di atas dengan menggabungkan koefisien c:
= (k+1)c + d(k(k-1)/2 + 2k)

Selanjutnya, kita faktorkan k(k-1)/2 + 2k:
= (k+1)c + d(k(k-1)/2 + 4k/2)

= (k+1)c + d(k^2 + k)/2

Kita lihat bahwa (k+1) dan k(k^2 + k)/2 memiliki pola yang sama dengan diperhatikan pada langkah induksi.

= (k+1)c + d((k+1)k/2)

Kita mendapatkan hasil yang sama dengan sisi kanan, yang berarti pernyataan benar untuk n = k+1.

Dengan demikian, kita telah membuktikan pernyataan untuk setiap bilangan bulat positif n melalui induksi matematika.

Bantu jawab dong

Mau jawaban yang terverifikasi?

Pertanyaan serupa