Bambang merupakan seorang investor. Suatu hari ia ingin menginvestasikan di salah satu perusahaan milik temannya. Ada dua orang yang menawarkan perusahaan tersebut kepada Bambang, yaitu Soni dengan perusahaan A-nya, dan Cahyo dengan perusahaan B-nya. Perbandingan kedua perusahaan tersebut dapat dilihat dari penjabaran dibawah ini: PERUSAHAAN A Perusahaan A memproduksi sebanyak x barang dengan biaya total (5x^2 - 10x + 30) dalam ribuan rupiah. Barang tersebut dijual dengan harga Rp.190.000 setiap unitnya. PERUSAHAAN B Perusahaan B memproduksi sebanyak y barang dengan total biaya produksi (900 - 100y + y^2) dalam ribuan rupiah. Perusahaan tersebut menjual dengan harga Rp.50.000 untuk setiap unitnya. Menurut anda, perusahaan mana yang harus diinvestasikan oleh Bambang dan mengapa? Jelaskan secara matematis menggunakan aplikasi turunan!

Halo Afifah D, kakak bantu menjawab ya. Jawaban : Investasi perusahaan B Konsep : Aplikasi Turunan Fungsi Beberapa rumus turunan fungsi adalah: * y = c ------> y' = 0 * y = u^(n) -----> y' = n.u^(n - 1) * y = ax -------> y' = a Nilai stasioner ketika y' = 0' Fungsi naik jika f'(x) > 0 Fungsi turun jika f'(x) < 0 Pembahasan : Berdasarkan konsep diatas diperoleh perhitungan sebagai berikut: A = 5x² - 10x + 30 A' = 2.5x^(2 - 1) - 10 + 0 A' = 10x - 10 A stasioner ketika A' = 0 10x - 10 = 0 10x = 10 x = 1 Uji titik untuk menentukan daerah fungsi turun: x = 0 ----- 10(0) - 10 < 0 (fungsi turun) x = 2 ----- 10(2) - 10 > 0 (fungsi naik) sehingga dapat disimpulkan A minimum untuk x = 1 Jadi, biaya produksi perusahaan A akan minimum kalau perusahaan A memproduksi hanya 1 barang. B = 900 - 100y + y² B' = 0 - 100 + 2.y^(2 - 1) B' = -100 + 2y B stasioner ketika B' = 0 -100 + 2y = 0 2y = 100 y = 100/2 y = 50 Uji titik untuk menentukan daerah fungsi turun: y = 40 ----- -100 + 2(40) = -20 < 0 (fungsi turun) x = 60 ----- -100 + 2(60) = 20 > 0 (fungsi naik) sehingga dapat disimpulkan B minimum untuk x = 50 Jadi, biaya produksi perusahaan B akan minimum kalau perusahaan B memproduksi 50 barang. Berdasarkan perhitungan di atas, Bambang harus investasi di perusahaan B karena dengan biaya produksi minimum perusahaan B bisa menghasilkan 50 barang yang bisa dijual, sedangkan dengan biaya produksi minimal perusahaan A hanya akan memproduksi 1 barang. Jadi, Bambang harus investasi di perusahaan B karena dengan biaya produksi minimum perusahaan B bisa menghasilkan 50 barang yang bisa dijual. Semoga membantu ya.